Conjugaatvariabelen
Conjugaatvariabelen zijn speciale paren van variabelen (zoals x, y, z) die niet hetzelfde resultaat geven als je er een bepaalde wiskundige bewerking mee doet. Dit betekent dat x*y niet gelijk is aan y*x. Hier betekent de * niet de vermenigvuldiging. Het zou kunnen betekenen: optellen, aftrekken, delen, of elke andere bewerking die zinvol is, in dat geval.
Een natuurkundige, Werner Heisenberg, en zijn collega's gebruikten vergelijkingen bestudeerd in de klassieke natuurkunde om gebeurtenissen te beschrijven en te voorspellen vanuit de kwantumfysica. Hij ontdekte dat het momentum (massa maal snelheid, vertegenwoordigd door P) en de positie (vertegenwoordigd door Q) geconjugeerde variabelen zijn. Dit betekent dat P*Q niet gelijk is aan Q*P, in de kwantumfysica.
Hier zijn twee speciale vergelijkingen om de energie van een elektron (klein groen ding) in een waterstofatoom te berekenen.
De eerste vergelijking kan worden gebruikt om het product van momentum en positie te achterhalen:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\\,n,n-b)= _{a}^,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
De tweede vergelijking kan worden gebruikt om het product van positie en momentum te berekenen:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {displaystyle Z(n,n-b)= _{a}^,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Enige tijd later kwam een andere natuurkundige, Max Born, erachter dat, omdat P*Q niet gelijk is aan Q*P, het resultaat van Q*P minus P*Q niet nul is. (De "min" is niet dezelfde min van "3 - 2". Het is iets anders met dezelfde naam).
Geboren is dat te weten gekomen:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\playstyle {Q*P-P*Q={ih}{ih} }}}} 
[Het symbool Q is de matrix voor positie, P is de matrix voor momentum, i is een complex getal, en h is de constante van Planck, een getal dat veel voorkomt in de kwantummechanica].
Conjugaatvariabelen hebben toepassingen in de natuurkunde, in de chemie en in een heleboel andere gebieden van de wetenschap.
Enkele gerelateerde onderwerpen
Vragen en antwoorden
V: Wat zijn geconjugeerde variabelen?
A: Conjugaatvariabelen zijn speciale paren variabelen (zoals x, y, z) die niet hetzelfde resultaat geven wanneer u er een bepaalde wiskundige bewerking mee uitvoert. Dit betekent dat x*y niet gelijk is aan y*x.
V: Wie heeft geconjugeerde variabelen ontdekt?
A: De natuurkundige Werner Heisenberg en zijn medewerkers gebruikten vergelijkingen uit de klassieke natuurkunde om gebeurtenissen uit de kwantumfysica te beschrijven en te voorspellen. Hij ontdekte dat momentum (massa maal snelheid, voorgesteld door P) en positie (voorgesteld door Q) geconjugeerde variabelen zijn.
V: Welke vergelijking kan worden gebruikt om het product van impuls en positie te berekenen?
Antwoord: De eerste vergelijking kan worden gebruikt om het product van impuls en positie te berekenen: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
Vraag: Welke vergelijking kan worden gebruikt om het product van positie en impuls te berekenen?
Antwoord: De tweede vergelijking kan gebruikt worden om het product van positie en impuls te berekenen: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
V: Wat ontdekte Max Born over geconjugeerde variabelen?
A: Max Born ontdekte dat, omdat P*Q niet gelijk is aan Q*P, de uitkomst van Q*P minus P*Q niet nul is. Hij ontdekte ook dat Q-P - P-Q = ih/2π.
V: Hoe komt de constante van Planck voor in de kwantummechanica?
A: De constante van Planck komt veel voor in de kwantummechanica omdat hij voorkomt in de vergelijking van Max Born voor de berekening van geconjugeerde variabele producten; meer bepaald als h/2π aan één kant van het gelijkheidsteken.
V: Op welke gebieden hebben geconjugeerde variabelen toepassingen?
A: Conjugaatvariabelen hebben toepassingen in de natuurkunde, scheikunde en andere wetenschapsgebieden.
