Conjugaatvariabelen zijn speciale paren van variabelen (zoals x, y, z) die niet hetzelfde resultaat geven als je er een bepaalde wiskundige bewerking mee doet. Dit betekent dat x*y niet gelijk is aan y*x. Hier betekent de * niet de vermenigvuldiging. Het zou kunnen betekenen: optellen, aftrekken, delen, of elke andere bewerking die zinvol is, in dat geval.
Een natuurkundige, Werner Heisenberg, en zijn collega's gebruikten vergelijkingen bestudeerd in de klassieke natuurkunde om gebeurtenissen te beschrijven en te voorspellen vanuit de kwantumfysica. Hij ontdekte dat het momentum (massa maal snelheid, vertegenwoordigd door P) en de positie (vertegenwoordigd door Q) geconjugeerde variabelen zijn. Dit betekent dat P*Q niet gelijk is aan Q*P, in de kwantumfysica.
Hier zijn twee speciale vergelijkingen om de energie van een elektron (klein groen ding) in een waterstofatoom te berekenen.
De eerste vergelijking kan worden gebruikt om het product van momentum en positie te achterhalen:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\\,n,n-b)= _{a}^,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
De tweede vergelijking kan worden gebruikt om het product van positie en momentum te berekenen:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {displaystyle Z(n,n-b)= _{a}^,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Enige tijd later kwam een andere natuurkundige, Max Born, erachter dat, omdat P*Q niet gelijk is aan Q*P, het resultaat van Q*P minus P*Q niet nul is. (De "min" is niet dezelfde min van "3 - 2". Het is iets anders met dezelfde naam).
Geboren is dat te weten gekomen:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\playstyle {Q*P-P*Q={ih}{ih} }}}} 
[Het symbool Q is de matrix voor positie, P is de matrix voor momentum, i is een complex getal, en h is de constante van Planck, een getal dat veel voorkomt in de kwantummechanica].
Conjugaatvariabelen hebben toepassingen in de natuurkunde, in de chemie en in een heleboel andere gebieden van de wetenschap.