Heisenberg's onzekerheidsprincipe

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg is een van de belangrijkste resultaten van de twintigste-eeuwse fysica. Het heeft betrekking op metingen van subatomaire deeltjes. Bepaalde paren van metingen zoals (a) waar een deeltje zich bevindt en (b) waar het naartoe gaat (zijn positie en momentum) kunnen niet precies worden vastgepind. p96

Albert Einstein dacht dat een dergelijke kwantumtheorie ons slechts een gedeeltelijke beschrijving van de natuur kon geven. p99 Hij dacht dat de ontdekking van Heisenberg aantoonde dat de menselijke kennis beperkt is, maar hij dacht ook dat de natuur absoluut is. Dat wil zeggen, hij dacht dat er geen "onzekerheid" in de natuur bestaat, en dat de onzekerheid alleen in onze kennis daarover bestaat. Veel andere wetenschappers zijn het echter niet eens met Einstein.

Heisenberg's idee is dat als iets als een elektron met een bepaalde snelheid en in een bepaalde richting in een grote doos zou worden geschoten, het mogelijk zou zijn om een vrij nauwkeurig idee te berekenen hoe zijn pad in de toekomst zou zijn. Als de doos echter kleiner zou worden, dan zouden we een zekerder idee hebben van waar hij zich bevindt, en daarom zouden we een minder zeker idee moeten hebben van hoe hij reist. De Amerikaanse natuurkundige Brian Greene gaf de analogie van een mot die in een grote kast rustig rondvliegt, maar in een glazen pot verwoed heen en weer vliegt. p114 Een ander interessant onzekerheidsverschijnsel, dat veel elektronische apparaten mogelijk maakt, wordt kwantumtunneling genoemd. In ons dagelijks leven kunnen mensen zich niet door muren heen bewegen. Wel kunnen elektronen zich door massieve muren bewegen. p115 In de animatie rechts zie je aan de rechterkant van de muur een vage witte puf nadat een grote puf de muur van links heeft geraakt. Die zwakke lichtvlek vertegenwoordigt het foton of een ander atoomdeeltje dat door de muur heen glipt.

Animatie met kwantumtunneling
Animatie met kwantumtunneling

Verwarring met waarnemingseffect

Historisch gezien wordt het onzekerheidsprincipe verward met een enigszins vergelijkbaar effect in de fysica, het zogenaamde waarnemingseffect. Dit zegt dat metingen van sommige systemen niet kunnen worden uitgevoerd zonder de systemen te beïnvloeden. Heisenberg bood zo'n waarnemerseffect op kwantumniveau aan als een fysieke "verklaring" voor de kwantumonzekerheid.

Het is nu echter duidelijk dat het onzekerheidsprincipe een eigenschap is van alle golfachtige systemen. Het ontstaat in de kwantummechanica eenvoudigweg door de materie-golf aard van alle kwantum-objecten. Het onzekerheidsprincipe stelt dus eigenlijk een fundamentele eigenschap van kwantumsystemen vast, en is geen uitspraak over het waarnemingssucces van de huidige technologie. "Meten" betekent niet alleen een proces waaraan een fysicus-waarnemer deelneemt, maar veeleer elke interactie tussen klassieke en kwantumobjecten, ongeacht welke waarnemer.

Het idee van onbepaaldheid

Het onzekerheidsprincipe komt voort uit de matrixmechanica van Werner Heisenberg. Max Planck wist al dat de energie van een lichteenheid evenredig is met de frequentie van die lichteenheid ( E ν {\playstyle Epropto \nu }{\displaystyle E\propto \nu } ), en dat de hoeveelheid energie kan worden uitgedrukt in bekende termen zoals de joule door gebruik te maken van een evenredigheidsconstante. De constante die hij de wereld gaf wordt nu de Planck-constante genoemd en wordt weergegeven door de letter h. Wanneer matrices worden gebruikt om kwantummechanica uit te drukken, moeten vaak twee matrices worden vermenigvuldigd om een derde matrix te krijgen die het antwoord geeft dat de fysicus probeert te vinden. Maar het vermenigvuldigen van een matrix zoals P (voor momentum) met een matrix zoals X (voor positie) geeft een andere antwoordmatrix dan de matrix die je krijgt als je X met P vermenigvuldigt. Het getal dat gebruikt wordt om de Planck-constante te schrijven is altijd afhankelijk van het gebruikte meetsysteem. (Bij een bepaald meetsysteem is de numerieke waarde één.) De helling van de lijn in het diagram rechts die de verhouding tussen frequentie en energie weergeeft zal ook afhangen van het gekozen meetsysteem.

De volgende diagrammen laten zien wat er gebeurt als we zowel de locatie als het momentum proberen te meten.

Het praktische resultaat van deze wiskundige ontdekking is dat wanneer een natuurkundige positie duidelijker maakt dan momentum minder duidelijk wordt, en dat wanneer de natuurkundige momentum duidelijker maakt dan momentum minder duidelijk wordt. Heisenberg zei dat de dingen "onbepaald" zijn, en andere mensen zeiden graag dat ze "onzeker" waren. Maar de wiskunde laat zien dat het de dingen in de wereld zijn die "onbepaald" of "wazig" zijn, en niet dat de mensen alleen maar onzeker zijn over wat er aan de hand is.




Breed gat, scherpe focus
Breed gat, scherpe focus

Het verkleinen van de opening vergroot de zekerheid van waar het foton zich in het midden bevindt, maar dan wordt de richting van het foton naar het detectiescherm aan de rechterkant navenant onzekerder.
Het verkleinen van de opening vergroot de zekerheid van waar het foton zich in het midden bevindt, maar dan wordt de richting van het foton naar het detectiescherm aan de rechterkant navenant onzekerder.

Smal gat, diffuse focus
Smal gat, diffuse focus

Het ophangen van het middengat door middel van veren laat het momentum meten, maar verplaatst het gat op onvoorspelbare wijze zodat informatie over de locatie van het foton in het midden verloren gaat.
Het ophangen van het middengat door middel van veren laat het momentum meten, maar verplaatst het gat op onvoorspelbare wijze zodat informatie over de locatie van het foton in het midden verloren gaat.

Veergebonden gat meet momentum
Veergebonden gat meet momentum

Onbepaaldheid in wiskundige vorm brengen

Hier zullen we de eerste vergelijking laten zien die het basisidee later in het onzekerheidsprincipe van Heisenberg gaf.

Heisenberg's baanbrekende papier van 1925 maakt geen gebruik van en vermeldt zelfs geen matrices. Het grote succes van Heisenberg was het "schema dat in principe in staat was om de relevante fysische kwaliteiten (overgangsfrequenties en amplitudes)" van waterstofstraling op unieke wijze te bepalen.

Nadat Heisenberg zijn baanbrekende werkstuk had geschreven, gaf hij het aan een van zijn leraren om op te knappen en ging op vakantie. Max Born was verbaasd over de vergelijkingen en de niet-commerciële vergelijkingen die zelfs Heisenberg dacht dat een probleem waren. Na een aantal dagen Born besefte dat deze vergelijkingen waren aanwijzingen voor het schrijven van matrices. Matrices waren nieuw en vreemd, zelfs voor wiskundigen uit die tijd, maar hoe je er mee moet rekenen was al duidelijk bekend. Hij en een paar anderen werkte alles uit in matrixvorm voordat Heisenberg kwam terug uit zijn vrije tijd, en binnen een paar maanden de nieuwe quantummechanica in matrixvorm gaf hen de basis voor een ander papier.

Max Born zag dat wanneer de matrices die pq en qp vertegenwoordigen werden berekend, ze niet gelijk zouden zijn. Heisenberg had al gezien hetzelfde in termen van zijn oorspronkelijke manier van schrijven dingen uit, en Heisenberg kan hebben geraden wat was bijna onmiddellijk duidelijk aan Born--dat het verschil tussen het antwoord matrices voor pq en voor qp zou altijd betrekking hebben op twee factoren die kwam uit de oorspronkelijke wiskunde Heisenberg's: Planck's constante h en i, dat is de vierkantswortel van de negatieve. Dus het idee alleen al van wat Heisenberg de voorkeur gaf om het "onbepaaldheidsprincipe" (meestal bekend als het onzekerheidsprincipe) te noemen was verborgen in de oorspronkelijke vergelijkingen van Heisenberg.

Heisenberg had gekeken naar veranderingen die gebeuren in een atoom wanneer een elektron zijn energieniveau verandert en zo dichter bij het centrum van zijn atoom komt of verder van zijn centrum komt, en, vooral, situaties waarin een elektron in twee stappen naar een lagere energietoestand valt. Max Born legde uit hoe hij Heisenberg's vreemde "recept" voor het vinden van het product, C, van enige verandering in een atoom van energieniveau n naar energieniveau n-b nam, waarbij hij de som nam van het vermenigvuldigen van één verandering in iets dat A heet (wat bijvoorbeeld de frequentie van één of ander foton zou kunnen zijn), geproduceerd door een verandering van energie van een elektron in het atoom tussen energiestaat n en energiestaat n-a), door een volgende verandering in iets dat B heet (wat bijvoorbeeld de amplitude van een verandering zou kunnen zijn), geproduceerd door een andere verandering in energiestaat van n-a naar n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {displaystyle C(n,n-b)= _{a}^,A(n,n-a)B(n-a,n-b)} {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

en ontdekte iets baanbrekend:

Bij bestudering van ...voorbeelden...[Heisenberg] vond deze regel.... Dit was in de zomer van 1925. Heisenberg...nam verlof...en overhandigde zijn papier aan mij voor publicatie... ....

Heisenberg's regel van de vermenigvuldiging liet me geen rust, en na een week van intensief denken en proberen, herinnerde ik me opeens een algebraïsche theorie ....Dergelijke kwadratische arrays zijn vrij bekend bij wiskundigen en worden matrices genoemd, in combinatie met een bepaalde regel van de vermenigvuldiging. Ik paste deze regel toe op Heisenberg's kwantumvoorwaarde en vond dat het overeenkwam voor de diagonale elementen. Het was gemakkelijk om te raden wat de resterende elementen moeten zijn, namelijk, nul; en onmiddellijk stond er voor mij de vreemde formule

Q P - P Q = i h 2 π {\playstyle {QP-PQ={ih}{\frac {ih} }}}} {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[Het symbool Q is de matrix voor verplaatsing, P is de matrix voor momentum, i staat voor de vierkantswortel van negatieve, en h is de constante van Planck].

Later zette Heisenberg zijn ontdekking in een andere wiskundige vorm:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\\an5}Delta x, Delta pgeq {frac {\\hbar } {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}

(Het speciale symbool ℏ {\\hbar }{\displaystyle {\hbar }} heet "h-bar," of "reduced Planks constant", is gelijk aan h 2 π {\frac {hrac {2pi }}) {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}}.)

De wiskunde is een manier om dingen te beschrijven die in de echte wereld gebeuren. Je zou je kunnen voorstellen dat het gemakkelijk zou zijn om zowel de exacte positie van iets als de exacte massa, het pad en de snelheid ervan op hetzelfde moment te krijgen. In werkelijkheid moet je echter twee dingen doen om je antwoord te krijgen. Als je de positie en het momentum meet van een kogel die ergens in een klif van een grote berg vastzit, is het een eenvoudige zaak. De berg lijkt nergens heen te gaan, en de kogel ook niet. Dus zijn positie is bekend en zijn snelheid is 0, dus zijn momentum is ook 0. Maar als de kogel ergens tussen een geweer en een doelwit zit, zal het moeilijk zijn om zijn positie op een bepaald moment te krijgen. Het beste wat we kunnen doen is de foto maken met een camera met een zeer snelle sluiter. Maar een enkele knijpbeweging van de sluiter zou maar één ding opleveren, de positie van de kogel op het moment t. Om het momentum te krijgen zouden we een blokje paraffine in de weg kunnen leggen en meten hoe het blokje paraffine bewoog toen het de kogel tegenhield. Of, als we de massa van de kogel kenden, zouden we een reeks van twee foto's kunnen maken, de snelheid berekenen door het verschil te kennen tussen de twee posities van de kogel en de tijd tussen de twee verschijningen. Hoe we het ook doen, we moeten de massa en de positie en de tijd tussen de twee verschijningen meten. We maken uiteindelijk minstens twee metingen om bij x en p te komen. In dat geval moeten we kiezen welke meting we als eerste doen, en welke als tweede. Het lijkt geen verschil te maken in welke volgorde onze metingen worden gedaan. Het meten van de massa van de kogel en dan twee keer de positie ervan meten, of het twee keer meten van de positie van de kogel en dan het terughalen van de kogel en het meten van de massa zou toch geen verschil maken? We hebben immers niets met de kogel gedaan als we hem wegen of als we er foto's van maken.

Op de zeer kleine schaal als we iets als een elektron meten, doet elke meting echter iets met het. Als we eerst de positie meten, dan veranderen we daarbij het momemtum van het elektron. Als we eerst het momentum van het elektron meten, dan veranderen we zijn positie in het proces. Onze hoop zou zijn om een van hen te meten en dan de andere te meten voordat er iets verandert, maar onze meting zelf maakt een verandering, en het beste wat we kunnen hopen is om de energie die we aan het elektron bijdragen door het te meten tot een minimum te beperken. Die minimale hoeveelheid energie heeft de Planck-constante als een van de factoren.

Onzekerheid gaat verder dan wiskunde

Heisenberg's onzekerheid principe werd gevonden in de vroegste vergelijkingen van de "nieuwe" kwantumfysica, en de theorie werd gegeven door het gebruik van matrix wiskunde. Echter, het onzekerheidsprincipe is een feit over de natuur, en het toont zich op andere manieren van praten over kwantumfysica zoals de vergelijkingen gemaakt door Erwin Schrödinger.

Onbepaaldheid in de natuur, geen onzekerheid van de mens

Er zijn twee heel verschillende manieren geweest om te kijken naar wat Heisenberg heeft ontdekt: Sommige mensen denken dat de dingen die in de natuur gebeuren "bepalend" zijn, dat wil zeggen dat de dingen gebeuren volgens een bepaalde regel en dat we, als we alles konden weten wat we moesten weten, altijd konden zeggen wat er daarna zou gebeuren. Andere mensen denken dat dingen die in de natuur gebeuren alleen door waarschijnlijkheid worden geleid, en dat we alleen kunnen weten hoe de dingen zich gemiddeld zullen gedragen - maar dat weten we heel precies.

De natuurkundige John Stewart Bell ontdekte een manier om te bewijzen dat de eerste manier niet correct kan zijn. Zijn werk heet Bell's stelling of Bell's Inequality.

Populaire cultuur

De uitdrukking "kwantumsprong" of "kwantumsprong" is opgevat als een grote en transformatieve verandering, en wordt vaak gebruikt in hyperbolische uitingen door politici en massamediale verkoopcampagnes. In de kwantummechanica wordt het gebruikt om de overgang van een elektron te beschrijven van een baan rond de kern van een atoom naar een andere baan, hoger of lager.

Soms wordt het woord "quantum" gebruikt in de namen van commerciële producten en bedrijven. Zo fabriceert Briggs en Stratton vele soorten kleine benzinemotoren voor grasmaaiers, grondfrezen en andere dergelijke kleine machines. Een van hun modelnamen is "Quantum".

Omdat het onzekerheidsprincipe ons vertelt dat bepaalde metingen op atomair niveau niet kunnen worden uitgevoerd zonder andere metingen te verstoren, gebruiken sommige individuen dit idee om gevallen in de menselijke wereld te beschrijven waarin de activiteit van een waarnemer het ding dat wordt bekeken verandert. Een antropoloog kan naar een verre plaats gaan om te leren hoe mensen daar leven, maar het feit dat een vreemd persoon van de buitenwereld daar naar hen kijkt, kan de manier waarop die mensen handelen veranderen.

Dingen die mensen doen terwijl ze observeren wat er wordt waargenomen, zijn gevallen van het Observer effect. Sommige dingen die mensen doen veroorzaken veranderingen op het zeer kleine niveau van atomen en zijn gevallen van onzekerheid of onbepaaldheid zoals eerst beschreven door Heisenberg. Het onzekerheidsprincipe laat zien dat er altijd een grens is aan hoe klein we bepaalde meetparen kunnen maken, zoals positie en snelheid of traject en momentum. Het waarnemingseffect zegt dat wat mensen soms doen bij het observeren van dingen, bijvoorbeeld het leren over een mierenkolonie door deze op te graven met tuingereedschap, grote effecten kan hebben die veranderen waar ze over probeerden te leren.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3