Fermat's laatste stelling

Fermat's Laatste Stelling is een zeer bekend idee in de wiskunde. Het zegt dat:

Als n een geheel getal is dat hoger is dan 2 (zoals 3, 4, 5, 6 .....), dan is de vergelijking

x n + y n = z n {\\playstyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}} {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

heeft geen oplossingen wanneer x, y en z natuurlijke getallen zijn (positieve gehele getallen (gehele getallen) behalve 0 of "getelde getallen" zoals 1, 2, 3 ....). Dit betekent dat er geen natuurlijke getallen x, y en z zijn waarvoor deze vergelijking waar is (dat wil zeggen dat de waarden aan beide zijden nooit hetzelfde kunnen zijn als x, y, z natuurlijke getallen zijn en n een geheel getal hoger is dan 2).

Pierre de Fermat schreef er in 1637 over in zijn exemplaar van een boek genaamd Arithmetica. Hij zei: "Ik heb een bewijs van deze stelling, maar er is niet genoeg ruimte in deze marge". Er werd echter geen juist bewijs gevonden voor 357 jaar. Het werd uiteindelijk bewezen in 1995. Overal denken wiskundigen dat Fermat in feite geen goed bewijs had voor deze stelling.

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat

Relaties met andere wiskunde

Fermat's Laatste Stelling is een meer algemene vorm van de vergelijking: a 2 + b 2 = c 2 {displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}} {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. (Dit komt uit de stelling van Pythagoras). Een speciaal geval is wanneer a, b en c hele getallen zijn. Dan worden ze een "pythagoreïsche driedubbele" genoemd. Bijvoorbeeld: 3, 4 en 5 geven 3^2 + 4^2 = 5^2 als 9+16=25, of 5, 12 en 13 geven 25+144=169. Er zijn er oneindig veel (ze gaan eeuwig door). Fermat's Laatste Stelling spreekt over wat er gebeurt als de 2 veranderen in een groter geheel getal. Er staat dat er dan geen driedubbele getallen zijn als a, b en c gehele getallen zijn die groter zijn dan of gelijk zijn aan één (wat betekent dat als n meer dan twee is, a, b en c geen natuurlijke getallen kunnen zijn).

Bewijs

Het bewijs werd geleverd voor enkele waarden van n (zoals n=3, n=4, n=5 en n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain en andere mensen deden dit.

Het volledige bewijs moet echter aantonen dat de vergelijking geen oplossing heeft voor alle waarden van n (als n een geheel getal is dat groter is dan 2). Het bewijs was erg moeilijk te vinden en Fermat's Laatste Stelling had veel tijd nodig om te worden opgelost.

Een Engelse wiskundige genaamd Andrew Wiles vond een oplossing in 1995, 358 jaar nadat Fermat erover schreef. Richard Taylor hielp hem de oplossing te vinden[]. Het bewijs kostte hem acht jaar onderzoek. Hij bewees de stelling door eerst de modulariteitstheorie te bewijzen, die toen de Taniyama-Shimura-gissing werd genoemd. Met behulp van de stelling van Ribet kon hij een bewijs leveren voor de laatste stelling van Fermat. Hij ontving de Wolfskehlprijs van de Göttinger Academie in juni 1997: deze bedroeg ongeveer 50.000 dollar.

Na een paar jaar debatteren was men het erover eens dat Andrew Wiles het probleem had opgelost. Andrew Wiles gebruikte veel moderne wiskunde en creëerde zelfs nieuwe wiskunde toen hij zijn oplossing maakte. Deze wiskunde was onbekend toen Fermat zijn beroemde noot schreef, dus Fermat kon het niet hebben gebruikt. Dit leidt tot de overtuiging dat Fermat in feite geen volledige oplossing voor het probleem had.

De Britse wiskundige Andrew Wiles
De Britse wiskundige Andrew Wiles

AlegsaOnline.com - 2020 - Licencia CC3