Fibonacci-nummer
De Fibonacci getallen zijn een reeks getallen in de wiskunde genoemd naar Leonardo van Pisa, bekend als Fibonacci. Fibonacci schreef een boek in 1202, genaamd Liber Abaci ("Boek van de berekening"), die het nummer patroon geïntroduceerd in de We…
De Fibonacci getallen zijn een reeks getallen in de wiskunde genoemd naar Leonardo van Pisa, bekend als Fibonacci. Fibonacci schreef een boek in 1202, genaamd Liber Abaci ("Boek van de berekening"), die het nummer patroon geïntroduceerd in de West-Europese wiskunde, hoewel wiskundigen in India al wist over.
Het eerste getal van het patroon is 0, het tweede getal is 1, en elk getal daarna is gelijk aan het optellen van de twee getallen vlak voor het patroon. Bijvoorbeeld 0+1=1 en 3+5=8. Deze reeks gaat eeuwig door.
Dit kan worden geschreven als een herhalingsrelatie,
F n = F n - 1 + F n - 2 {\playstyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}} 
Om dit zinvol te maken, moeten ten minste twee uitgangspunten worden gegeven. Hier, F 0 = 0 {\playstyle F_0}=0} 
en F 1 = 1 {\playstyle F_1}=1}
.
Afbeeldingengalerij
5 Afbeeldingen
Fibonacci-nummers in de natuur
Fibonacci getallen zijn gerelateerd aan de gulden snede, die op veel plaatsen in gebouwen en in de natuur te zien is. Enkele voorbeelden zijn het patroon van de bladeren op een stengel, de delen van een ananas, de bloei van een artisjok, het ontkrullen van een varen en de rangschikking van een dennenappel. De Fibonacci nummers zijn ook terug te vinden in de stamboom van de honingbijen.
Binet's Formule
Het n-de Fibonacci getal kan worden geschreven in termen van de gulden snede. Dit voorkomt dat de recursie gebruikt moet worden om Fibonacci getallen te berekenen, wat een computer lang kan duren.
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\\\\\phi {n}={frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}} 
Waarbij φ = 1 + 5 2 {\\varphi ={frac {1+{sqrt {5}}} 
de gulden snede.
Gerelateerde artikelen
Auteur
AlegsaOnline.com Fibonacci-nummer Leandro Alegsa
URL: https://nl.alegsaonline.com/art/34168
Bronnen
- math.ntnu.no : "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process"
- doi.org : 10.1006/jtbi.1996.0026
- cs4fn.org : "Computer Science for Fun - cs4fn: Marks for the da Vinci Code: B-"
- www-history.mcs.st-andrews.ac.uk : On the Origin of the Fibonacci Sequence