Afgeplatte sferoïde (oblate sferoïde): definitie, eigenschappen en Aarde
Afgeplatte (oblate) sferoïde: ontdek de definitie, eigenschappen en waarom de Aarde door rotatie aan de evenaar uitpuilt — helder en beknopt uitgelegd.
Een afgeplatte sferoïde (ook wel oblate sferoïde genoemd) is een ellipsoïde die ontstaat als een bol rond één as is samengedrukt, zodat de afstand van pool tot pool korter is dan de afstand van evenaar tot evenaar. Simpel gezegd: een bol die aan de polen is afgeplat en bij de evenaar iets uitpuilt. Vormen van dit type worden ellipsoïden genoemd; een sferoïde is een ellipsoïde met rotatiesymmetrie rond die poolas.
Belangrijkste eigenschappen
- Rotatiesymmetrie: een afgeplatte sferoïde heeft rotatiesymmetrie rond een as van pool tot pool. Alle meridianen zijn identiek en de evenaar is een cirkel met de grootste straal.
- Wiskundige vergelijking: in cartesische coördinaten met de evenaar in het xy‑vlak en de polen langs de z‑as geldt vaak de vergelijking x²/a² + y²/a² + z²/b² = 1, waarbij a de equatoriale halve as is en b de polaire halve as.
- Afplatting (flattening): gedefinieerd als f = (a − b)/a. Deze maat geeft hoeveel de bol is afgeplat ten opzichte van een perfecte bol.
- Eccentriciteit: de eerste eccentriciteit e is gegeven door e² = (a² − b²)/a²; deze maat wordt in de geodesie en astronomie vaak gebruikt om de vorm af te meten.
- Oorzaak van afplatting: draaiing van het lichaam. Door de centrifugale kracht ontstaan een equatoriale uitzetting en een polaire inklinking; hoe sneller de rotatie, hoe groter de afplatting (bij gelijke samenstelling).
Voorbeelden in het zonnestelsel en sterren
- Veel planeten, waaronder de Aarde en Saturnus, zijn afgeplatte bollen. De mate van afplatting verschilt sterk: gasreuzen als Saturnus en Jupiter vertonen veel grotere afplatting dan compacte rotsplaneten.
- De Aarde wijkt slechts weinig af van een bol: de afplatting is klein, ongeveer één deel op 300. Exacter: een veel gebruikte referentie (WGS84) heeft een equatoriale straal a ≈ 6378.137 km en een polaire straal b ≈ 6356.752 km, met f ≈ 1/298,257223563.
- Sterren draaien ook. De zon roteert aan de evenaar met ongeveer 2 km per seconde en heeft daardoor een zeer kleine afplatting. Heftiger draaiende objecten zoals neutronensterren kunnen veel grotere snelheden bereiken (duizenden km/s) en daardoor een sterk afgeplatte vorm krijgen, afhankelijk van interne krachten en het evenwicht tussen zwaartekracht en centrifugale kracht.
Geodetische en praktijkmatige aspecten
- Referentie-ellipsoïden: voor kaartprojecties, zee- en luchtnavigatie en GNSS-systemen (zoals GPS) gebruikt men gestandaardiseerde referentie-ellipsoïden die de Aarde goed benaderen. Die ellipsoïden zijn mathematisch simpele afgeplatte sferoïden en verschillen iets van de werkelijke vorm van de Aarde (de geoeïde), die door onregelmatige massaverdelingen en topografie wordt beïnvloed.
- Geoid versus ellipsoïde: de geoid is het equipotentiaaloppervlak van het zwaartekrachtsveld van de Aarde en volgt zeespiegels en zwaartekrachtvariaties. Een afgeplatte sferoïde is een vereenvoudigde, gladde referentie waarop coördinaten en hoogten worden gebaseerd.
- Metingen: de mate van afplatting en de exacte waarden van a en b worden bepaald met satellietgeodesie, satellietbaanmetingen, gravimetrie en landmetingen.
Extra opmerkingen
- Niet alle ellipsoïden zijn sferoïden: een algemeen ellipsoïde kan drie verschillende halve assen hebben; een sferoïde is een speciaal geval met twee gelijke assen (a = a ≠ b).
- Een tegengesteld geval is de prolate sferoïde, die langs de rotatieas is uitgerekt (lange, peervormige of rugbybalachtige vorm) in plaats van afgeplat.
Samengevat: een afgeplatte sferoïde is een logische en wiskundig eenvoudige benadering van roterende hemellichamen. Voor de Aarde is die benadering zeer bruikbaar en vormt zij de basis voor veel systemen in geodesie en navigatie, terwijl detailafwijkingen door de geofysische werkelijkheid (geoid, topografie, massaverschillen) apart in rekening worden gebracht.
Schema van een afgeplatte sferoïde
Oorsprong van afvlakking
In 1687 publiceerde Isaac Newton de Principia. Hij bevatte een bewijs dat een roterend zelfzwaartekrachtig vloeibaar lichaam in evenwicht de vorm aanneemt van een afgeplatte omwentelingsellipsoïde (een sferoïde). De mate van afplatting hangt af van de dichtheid en het evenwicht van de gravitatiekracht en de middelpuntvliedende kracht.
Met andere woorden, de Aarde is een sferoïde omdat zij roteert. Gasreuzen als Jupiter en Saturnus zijn meer afgeplat door rotatie dan de Aarde.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een afgeplatte sferoïde?
A: Een afgeplatte sferoïde is een vorm die lijkt op een bol die van bovenaf geplet is, zodat de omtrek rond de polen kleiner is dan de omtrek rond de evenaar.
V: Wat is de vorm van de Aarde en andere planeten?
A: De vorm van de Aarde en sommige andere planeten is die van een afgeplatte sferoïde.
V: Wat zijn ellipsoïdes?
A: Ellipsoïdes zijn vormen die aan de boven- en onderkant afgeplat zijn.
V: Wat is de rotatiesymmetrie van afgeplatte sferoïden?
A: Oblate sferoïden hebben rotatiesymmetrie rond een as van pool tot pool.
V: Wat is het verschil tussen een bol en de vorm van de Aarde?
A: Het verschil tussen een bol en de vorm van de Aarde is klein, slechts ongeveer één deel op 300.
V: Wat bepaalt de platheid van een afgeplatte bol?
A: De draaisnelheid bepaalt de platheid van een afgeplatte bol.
V: Wat is de rotatiesnelheid van de Zon en sommige neutronensterren?
A: De Zon draait met 2 km per seconde en sommige neutronensterren hebben snelheden van duizenden km/sec.
Zoek in de encyclopedie