Telegrafie (van de Griekse woorden tele (τηλε) = ver en graphein (γραφειν) = schrijven) is de overdracht over lange afstand van geschreven berichten zonder fysiek transport van letters.
Een telegraaf zendt elektrische pulsen in een speciale code, samengesteld uit korte en grote tekens. Meestal gebruiken radioamateurs morsecode.
Eind 1700 werden enkele van de eerste telegrafen gemaakt, maar die waren moeilijk te gebruiken omdat ze te veel draden hadden. Samuel Morse maakte een telegraaf met slechts één draad. In 1844 bouwde hij een telegraaflijn van Baltimore naar Washington D.C. en al snel waren er telegraafverbindingen in de hele Verenigde Staten. Dit maakte het makkelijker voor mensen om te praten met mensen ver weg en maakte het makkelijker voor mensen om naar het Westen te verhuizen. Een trans-Atlantische telegraafkabel en andere ontwikkelingen verbonden de wereld tegen het einde van de eeuw. Radio telegrafie werd wijdverspreid in het begin van de 20e eeuw, vooral op schepen.
Mensen stuurden berichten, telegrammen genaamd, naar andere mensen. Zij gaven het bericht aan een telegrafist, die het bericht verzond met behulp van morsecode. De operator aan de andere kant schreef het bericht op en gaf het aan de ontvanger. Na de jaren 1930 werd het goedkoper om over lange afstanden te telefoneren dan om telegrammen te versturen, zodat er minder telegrammen werden verstuurd. Western Union, een Amerikaans bedrijf dat werd opgericht voor telegrammen, verstuurde zijn laatste telegram in 2006.
Telegrafen zijn zeldzaam geworden. Dit komt door nieuwere technologie die mensen kunnen gebruiken om te communiceren, zoals de telefoon en het internet. Morsecode is echter nog steeds populair bij radioamateurs.