Tijddilatatie

Experimenten ondersteunen beide aspecten van tijdsdilatatie.

De formule voor het bepalen van de tijddilatatie in speciale relativiteit is:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 ′displaystyle ′Delta t′ = \frac ′sqrt ′1-v^2}/c^2}}}},′...

waar

Δ t {\\\\\\Delta t,} is het tijdsinterval voor een waarnemer (bijvoorbeeld tikken op zijn klok) - dit staat bekend als de juiste tijd,

Δ t ′displaystyle \Delta t'\,′ is het tijdsinterval voor de persoon die zich met snelheid v ten opzichte van de waarnemer beweegt,

v\\, is de relatieve snelheid tussen de waarnemer en de bewegende klok,

c{\\,} is de snelheid van het licht.

Het zou ook geschreven kunnen worden als:

Δ t ′ = γ ′ t ′displaystyle ′Delta t′ =gamma ′Delta t′, ′...

waar

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\\frac {1} {\frac {2}/c^2}}}},} is de Lorentz-factor.

Een eenvoudige samenvatting is dat er meer tijd wordt gemeten op de klok in rust dan op de bewegende klok, waardoor de bewegende klok "langzaam loopt".

Wanneer beide klokken niet bewegen, ten opzichte van elkaar, zijn de twee gemeten tijden gelijk. Dit kan wiskundig worden aangetoond door

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t ′displaystyle ′Delta t'= \frac ′sqrt {1-0/c^{2}}}}={Delta t},}

Bijvoorbeeld: In een ruimteschip dat met 99% van de lichtsnelheid beweegt, gaat een jaar voorbij. Hoeveel tijd gaat er op aarde voorbij?

v = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 cm.

Δ t = 1 jaar.

Δ t ′ = ? Speelstijl?

Vervangen door: Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 ′displaystyle ′Delta t′ = {\frac {\frac t}{1-v^2}/c^2}}}},}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\frac {1}{\frac {1}99c)^2/c^2}}}}={\frac {1} {\frac {1} {\frac {2}(c){2}}{c^2}}}}}}={\frac {1}{\frt {1-(.99)}

= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\frac {1} {\frac {1-0,9801}}={\frac {1}}=7,08881205} jaar

Er gaan dus ongeveer 7,09 jaar voorbij op aarde, voor elk jaar in het ruimteschip.

In het gewone leven van vandaag was de tijddilatatie geen factor geweest, waar mensen zich met veel minder dan de lichtsnelheid bewegen, zijn de snelheden niet groot genoeg om enige waarneembare tijddilatatie-effecten te produceren. Zulke verdwijnende kleine effecten kunnen veilig worden genegeerd. Pas als een object snelheden in de orde van 30.000 kilometer per seconde (67.000.000 mph) (10% van de lichtsnelheid) nadert, wordt de tijddilatatie belangrijk.

Er zijn echter praktische toepassingen van tijddilatatie. Een groot voorbeeld is met het nauwkeurig houden van de klokken op GPS-satellieten. Zonder rekening te houden met tijddilatatie zou het GPS-resultaat nutteloos zijn, omdat de tijd op satellieten zo ver van de zwaartekracht van de aarde afloopt. GPS-apparaten zouden de verkeerde positie berekenen vanwege het tijdverschil als de ruimteklokken niet ingesteld waren om langzamer te lopen op Aarde om de snellere tijd in een hoge baan om de Aarde te compenseren (geostationaire baan).