Tijddilatatie

Zwaartekrachttijddilatatie is een natuurkundig begrip over veranderingen in het verstrijken van de tijd, veroorzaakt door de algemene relativiteit. Een klok in de ruimte beweegt sneller dan een klok op aarde. Zware dingen zoals planeten creëren een gravitatieveld dat de tijd in de buurt vertraagt. Dit betekent dat een klok op een ruimteschip ver weg van elke planeet sneller zou bewegen dan een klok in de buurt van de Aarde.

Dit is anders dan tijddilatatie die verklaard wordt door een speciale relativiteit, die zegt dat snelle objecten langzamer door de tijd heen bewegen. Sluit satellieten zoals het Internationale Ruimtestation bewegen zich heel snel in een baan om de aarde, zodat ze vertraagd worden. Omdat het ISS in een lage baan om de Aarde is (LEO) is de tijddilatatie vanwege de zwaartekracht niet zo sterk als de tijddilatatie vanwege de snelheid, dus wordt een klok op het ISS meer vertraagd dan versneld. Een voorwerp in een geostationaire baan beweegt minder snel en is verder weg van de Aarde, dus is de tijddilatatie door de zwaartekracht sterker, en bewegen klokken sneller dan in LEO. Dit betekent dat ingenieurs verschillende klokken moeten kiezen voor verschillende banen. GPS-satellieten werken omdat ze beide soorten tijddilatatie kennen.

Geval nr. 1: In speciale relativiteit lopen klokken die bewegen langzamer volgens een stilstaande waarnemingsklok. Dit effect komt niet door de werking van de klokken, maar door de aard van de ruimtetijd.

Geval nr. 2: de waarnemers kunnen in posities zijn met verschillende zwaartekrachtmassa's. In het algemeen geldt dat klokken in de buurt van een sterk zwaartekrachtveld langzamer lopen dan klokken in een zwakker zwaartekrachtveld.

Twee goede klokken zullen verschillende tijden in de ruimte en op aarde laten zien.

Bewijsmateriaal

Experimenten ondersteunen beide aspecten van tijdsdilatatie.

Tijddilatatie door relatieve snelheid

De formule voor het bepalen van de tijddilatatie in speciale relativiteit is:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 ′displaystyle ′Delta t′ = \frac ′sqrt ′1-v^2}/c^2}}}},′... $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

waar

Δ t {\\\\\\Delta t,} $\Delta t\,$ is het tijdsinterval voor een waarnemer (bijvoorbeeld tikken op zijn klok) - dit staat bekend als de juiste tijd,

Δ t ′displaystyle \Delta t'\,′ $\Delta t'\,$ is het tijdsinterval voor de persoon die zich met snelheid v ten opzichte van de waarnemer beweegt,

v\\, $v\,$ is de relatieve snelheid tussen de waarnemer en de bewegende klok,

c{\\,} $c\,$ is de snelheid van het licht.

Het zou ook geschreven kunnen worden als:

Δ t ′ = γ ′ t ′displaystyle ′Delta t′ =gamma ′Delta t′, ′... $\Delta t'=\gamma \Delta t\,$

waar

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\\frac {1} {\frac {2}/c^2}}}},} $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$ is de Lorentz-factor.

Een eenvoudige samenvatting is dat er meer tijd wordt gemeten op de klok in rust dan op de bewegende klok, waardoor de bewegende klok "langzaam loopt".

Wanneer beide klokken niet bewegen, ten opzichte van elkaar, zijn de twee gemeten tijden gelijk. Dit kan wiskundig worden aangetoond door

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t ′displaystyle ′Delta t'= \frac ′sqrt {1-0/c^{2}}}}={Delta t},} $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,$

Bijvoorbeeld: In een ruimteschip dat met 99% van de lichtsnelheid beweegt, gaat een jaar voorbij. Hoeveel tijd gaat er op aarde voorbij?

v = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 c = 0,99 cm. $v=0.99c\,$

Δ t = 1 $\Delta t=1\,$ jaar.

Δ t ′ = ? Speelstijl? $\Delta t'=?\,$

Vervangen door: Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 ′displaystyle ′Delta t′ = {\frac {\frac t}{1-v^2}/c^2}}}},} $\Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,$

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\frac {1}{\frac {1}99c)^2/c^2}}}}={\frac {1} {\frac {1} {\frac {2}(c){2}}{c^2}}}}}}={\frac {1}{\frt {1-(.99)} $\Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}$

= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\frac {1} {\frac {1-0,9801}}={\frac {1}}=7,08881205} $={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}=7.08881205$ jaar

Er gaan dus ongeveer 7,09 jaar voorbij op aarde, voor elk jaar in het ruimteschip.

In het gewone leven van vandaag was de tijddilatatie geen factor geweest, waar mensen zich met veel minder dan de lichtsnelheid bewegen, zijn de snelheden niet groot genoeg om enige waarneembare tijddilatatie-effecten te produceren. Zulke verdwijnende kleine effecten kunnen veilig worden genegeerd. Pas als een object snelheden in de orde van 30.000 kilometer per seconde (67.000.000 mph) (10% van de lichtsnelheid) nadert, wordt de tijddilatatie belangrijk.

Er zijn echter praktische toepassingen van tijddilatatie. Een groot voorbeeld is met het nauwkeurig houden van de klokken op GPS-satellieten. Zonder rekening te houden met tijddilatatie zou het GPS-resultaat nutteloos zijn, omdat de tijd op satellieten zo ver van de zwaartekracht van de aarde afloopt. GPS-apparaten zouden de verkeerde positie berekenen vanwege het tijdverschil als de ruimteklokken niet ingesteld waren om langzamer te lopen op Aarde om de snellere tijd in een hoge baan om de Aarde te compenseren (geostationaire baan).

Vragen en antwoorden

V: Wat is gravitationele tijdsdilatatie?

A: Gravitationele tijddilatatie is een natuurkundig concept over veranderingen in het verstrijken van de tijd, veroorzaakt door algemene relativiteit. Het treedt op wanneer zware voorwerpen zoals planeten een gravitatieveld creëren dat de nabije tijd vertraagt.

V: Wat is het verschil met de speciale relativiteit?

A: Speciale relativiteit stelt dat snelle voorwerpen langzamer door de tijd gaan, terwijl gravitationele tijddilatatie zegt dat klokken in de buurt van een sterk gravitatieveld langzamer lopen dan klokken in een zwakker gravitatieveld.

V: Wat gebeurt er met klokken in het internationale ruimtestation (ISS)?

A: Omdat het ISS zich in een lage baan om de aarde (LEO) bevindt, veroorzaakt zijn snelheid meer vertraging van de klok dan versnelling door de zwaartekracht. Dit betekent dat een klok erop meer wordt vertraagd dan versneld.

V: Welke invloed heeft een geostationaire baan op klokken?

A: Een object in een geostationaire baan beweegt minder snel en bevindt zich verder van de aarde, zodat de gravitationele tijddilatatie sterker is en klokken sneller bewegen dan in LEO.

V: Waarop moeten ingenieurs letten bij het kiezen van verschillende klokken voor verschillende banen?

A: Ingenieurs moeten verschillende klokken kiezen voor verschillende banen, afhankelijk van hoeveel ze worden beïnvloed door de zwaartekracht of de snelheid als gevolg van hun positie en afstand tot het aardoppervlak.

V: Hoe werken GPS-satellieten met betrekking tot beide soorten tijddilatatie?

A: GPS-satellieten werken omdat zij beide soorten tijddilatatie kennen - speciale relativiteit en algemene relativiteit - waardoor zij afstanden tussen locaties op het aardoppervlak nauwkeurig kunnen meten ondanks verschillen in zwaartekracht of snelheid als gevolg van hun posities en afstanden tot het aardoppervlak.