De millenniumproblemen zijn zeven zeer moeilijke vragen in de wiskunde, die, indien beantwoord, toepassingen zullen hebben in alle wiskunde en wetenschap, en zelfs ons dagelijks leven kunnen beïnvloeden.
Wie een van de millenniumproblemen oplost, verdient een miljoen dollar en vele prijzen, zoals de Fields Medal, of zelfs de Nobelprijs, afhankelijk van welk probleem is opgelost.
De millenniumproblemen zijn:
Een 200 jaar oude vraag die een van de beroemdste wiskundige problemen ooit is. Door het op te lossen zullen wiskundigen veel meer begrijpen van priemgetallen. Het heeft toepassingen in cryptografie, getaltheorie, en kan zelfs nuttig zijn in de natuurkunde.
Wiskundigen willen weten wanneer een bepaalde functie, genaamd de Riemann Zeta-functie, geschreven ζ(s), gelijk is aan nul. Er zijn veel bekende waarden van s waarbij ζ(s) nul is. Dat zijn de negatieve even gehele getallen. De Riemann Hypothese zegt dat behalve de negatieve even gehele getallen, ζ(s) alleen gelijk is aan nul als s een complex getal is met reëel deel 1/2 of een negatief geheel getal.
De oplossing van dit probleem is bijzonder belangrijk voor natuurkundigen, aangezien het toepassingen heeft in de kwantummechanica en de deeltjesfysica, twee zeer belangrijke takken van de natuurkunde. Het zal waarschijnlijk ook toepassingen hebben in de wiskunde.
Dit probleem wordt opgelost als iemand bewijst dat een bepaalde reeks vergelijkingen, de Yang-Mills vergelijkingen genoemd, oplossingen heeft met bepaalde eigenschappen.
Dit probleem is zeer belangrijk voor de informatica. Het wordt opgelost als iemand erin slaagt te ontdekken of een computer altijd even snel een oplossing voor een probleem kan vinden als controleren of de oplossing correct is. Het heeft toepassingen in engineering, cryptografie, economie en een heleboel andere gebieden. Het oplossen ervan zou zelfs gevolgen hebben voor de manier waarop online verkopen en aankopen plaatsvinden.
Dit probleem heeft weinig bekende toepassingen buiten de wiskunde. Het zal wiskundigen helpen veel meer te begrijpen van algebraïsche meetkunde en algebraïsche topologie, die verbonden zijn met vele andere gebieden van de wiskunde. Het probleem is moeilijk in woorden uit te leggen, omdat het gaat om zaken die in het dagelijks leven niet voorkomen, zoals algebraïsche variëteiten, homologie en andere verwante zaken.
Het enige millenniumprobleem dat is opgelost, vanaf 2018. Een wiskundige genaamd Grigori Perelman ontdekte dat het waar was.
Het Poincaré-conject stelt dat de bol het enige 3D-object is dat kan worden gekrompen tot één punt, onder bepaalde voorwaarden.
