Verhoudingen | wiskunde

In de wiskunde betekent het woord "verhoudingen" twee verhoudingen in een vergelijking. Enkele voorbeelden van verhoudingen zijn:

· ⁵⁰₁₀₀ ⁄=¹ ⁄₂

· ⁷⁵₁₀₀ ⁄=³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , waarbij x = 75.

In algebra kunnen verhoudingen worden gebruikt om veel voorkomende problemen over veranderende getallen op te lossen. Een voorbeeld: als de prijs van benzine (benzine) voor 40 dollar 35 cent stijgt, van 3,50 dollar naar 3,85 dollar, dan is de verhouding:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

De oplossing is eenvoudig:

· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00, of $4 meer als $0,35 hoger.

Veel andere veel voorkomende berekeningen kunnen worden opgelost door verhoudingen te gebruiken om de relaties tussen de getallen aan te geven.

In de statistiek is een proportie een getal dat aangeeft in welke mate een bepaald kenmerk voorkomt in een steekproef of een populatie. Het kan worden beschouwd als een percentage. Om een steekproefverhouding weer te geven, kunnen de letters p $p$ worden gebruikt. Om een populatieaandeel weer te geven, kunnen de letters π {\pi} $\pi$ worden gebruikt.

Proportionaliteitsconstante

Een evenredigheidsconstante is een getal dat wordt gebruikt om een meting in het ene systeem om te rekenen naar de equivalente meting in een ander systeem. Mensen die bijvoorbeeld vertrouwd zijn met het traditionele eenhedenstelsel dat in de Verenigde Staten wordt gebruikt (pounds, feet, inches, enz.) moeten misschien het metrische equivalent voor deze maten in grammen en meters achterhalen. Om deze berekeningen te maken, hebben zij enkele evenredigheidsconstanten nodig.

Een manier om een formule te schrijven die het gebruik van een evenredigheidsconstante K laat zien is:

KX = Y

Men weet bijvoorbeeld dat men 100 eieren heeft en wil weten hoeveel dozijn eieren men heeft. De evenredigheidsconstante K is dan 1 dozijn/ 12 eieren.

100 eieren × (1 dozijn / 12 eieren) = 8 dozijn eieren + 4 eieren

In het algemeen, gegeven twee functies f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) en g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ , als er een constante K {\displaystyle K} $K$ is zodat f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , dan zeggen we dat " f {\displaystyle f} recht evenredig is met g {\displaystyle g}". ". In symbolen kan dit worden geschreven als f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Voorbeelden van evenredigheidsconstanten

· De constante van Planck zet de energie van een foton met een bepaalde frequentie om in een algemeen gebruikte eenheid van energie, de joule.

Gerelateerde pagina's

Evenredigheid

Vragen en antwoorden

V: Wat betekent het woord "verhoudingen" in de wiskunde?

A: In de wiskunde betekent het woord "verhoudingen" twee verhoudingen in een vergelijking.

V: Hoe kunnen verhoudingen worden gebruikt om veelvoorkomende problemen op te lossen?

A: Verhoudingen kunnen worden gebruikt om veel voorkomende problemen met veranderende getallen op te lossen. Als bijvoorbeeld de prijs van een aankoop stijgt, kunnen verhoudingen worden gebruikt om te berekenen hoeveel meer geld er nodig is voor die aankoop.

V: Wat is een verhouding in de statistiek?

A: In de statistiek is een proportie een getal dat aangeeft in welke mate een bepaald kenmerk voorkomt in een steekproef of populatie, en kan worden beschouwd als een percentage.

V: Hoe worden steekproefverhoudingen weergegeven?

A: Steekproefproporties worden weergegeven met de letter p.

V: Hoe worden bevolkingsverhoudingen weergegeven?

A: Bevolkingsverhoudingen worden weergegeven met de Griekse letter ً (pi).

V: Wat is een voorbeeld van hoe verhoudingen kunnen worden gebruikt om een probleem op te lossen?

A: Als voorbeeld, voor de verhoging van een aankoop van benzine (benzine) van $40, als de prijs 35 cent steeg van $3,50 naar $3,85, dan zou de verhouding +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 en de oplossing zou eenvoudigweg zijn x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00 of $4 meer als $0,35 hoger .

V: Zijn er nog andere berekeningen die met verhoudingen kunnen worden opgelost?

A: Ja, veel andere veel voorkomende berekeningen kunnen worden opgelost door verhoudingen te gebruiken om relaties tussen getallen aan te tonen.