Steekproef | deel van een populatie
In de statistiek is een steekproef een deel van een populatie. De steekproef wordt zorgvuldig gekozen. Hij moet de hele populatie eerlijk vertegenwoordigen, zonder vertekening.
Wanneer een steekproef wordt behandeld als een gegevensverzameling, wordt deze vaak weergegeven met hoofdletters zoals 
en 
, waarbij de elementen worden weergegeven met kleine letters (bijvoorbeeld 
), en de steekproefgrootte wordt weergegeven met de letter 
.
Steekproeven zijn nodig omdat populaties zo groot kunnen zijn dat het tellen van alle individuen niet mogelijk of praktisch is. Daarom begint het oplossen van een probleem in de statistiek meestal met een steekproef. Steekproeven gaan over de keuze van de te nemen gegevens voor latere analyse. Stel bijvoorbeeld dat de vervuiling van een meer moet worden geanalyseerd voor een studie. Afhankelijk van waar de watermonsters zijn genomen, kan het onderzoek verschillende resultaten opleveren.
Als algemene regel geldt dat steekproeven willekeurig moeten zijn. Dit betekent dat de kans of waarschijnlijkheid om een individu te selecteren gelijk is aan de kans om een ander individu te selecteren.
In de praktijk worden steekproeven altijd genomen volgens een welomschreven procedure. Een procedure is een reeks regels, een opeenvolging van stappen die zijn opgeschreven en precies worden gevolgd. Toch kan er enige vertekening in de steekproef achterblijven. Denk aan het probleem van het ontwerpen van een steekproef om het resultaat van een verkiezingspeiling te voorspellen. Alle bekende methoden hebben hun problemen, en de resultaten van een verkiezing zijn vaak anders dan voorspellingen op basis van een steekproef. Als u meningen verzamelt via de telefoon, of door mensen op straat te ontmoeten, vraagt u geen mensen die de telefoon niet beantwoorden of die niet op straat lopen. In dit soort gevallen is een volledig neutrale steekproef dus nooit mogelijk. In dergelijke gevallen zal een statisticus nadenken over hoe hij de mate van vertekening kan meten, en er zijn manieren om die te schatten.
Een soortgelijke situatie doet zich voor wanneer wetenschappers een fysieke eigenschap meten, bijvoorbeeld het gewicht van een stuk metaal of de snelheid van het licht. Als we een voorwerp wegen met gevoelige apparatuur krijgen we miniem verschillende resultaten. Geen enkel meetsysteem is ooit perfect. We krijgen een reeks schattingen, die elk een meting zijn. Dit zijn steekproeven, met een zekere foutmarge. Statistiek is ontworpen om fouten te beschrijven en analyses uit te voeren op dit soort gegevens.
Er zijn verschillende soorten monsters:
- Een volledige steekproef omvat alle elementen die een bepaalde eigenschap hebben.
- Een onbevooroordeelde of representatieve steekproef wordt geproduceerd door een volledige steekproef te nemen en daaruit elementen te selecteren, in een proces dat niet afhankelijk is van de eigenschappen van de elementen.
De manier waarop de steekproeven worden genomen en de omvang van de steekproef zijn van invloed op de manier waarop de gegevens worden bekeken.
Grenspolitie op zoek naar illegale drugs met een speciaal getrainde hond: Als ze elke tiende auto controleren, nemen ze een onbevooroordeelde steekproef.
Gestratificeerde bemonstering
Als een populatie duidelijke subpopulaties heeft, moet elk van de subpopulaties worden bemonsterd. Dit wordt gestratificeerde steekproeftrekking genoemd. Gestratificeerde steekproeftrekking wordt ook wel gestratificeerde aselecte steekproef genoemd. Gestratificeerde steekproeven worden vaak weergegeven als proporties, zoals procenten (%).
Stel dat een experiment is opgezet om de inkomens van volwassenen te bemonsteren. Uiteraard kan het inkomen van afgestudeerden verschillen van dat van niet-afgestudeerden. Stel nu dat het aantal mannelijke afgestudeerden 30% bedraagt van het totale aantal mannelijke volwassenen (denkbeeldige cijfers). Dan zou u ervoor zorgen dat 30% van de totale steekproef bestaat uit willekeurig gekozen mannelijke afgestudeerden, en 70% van het totaal uit mannelijke niet-afgestudeerden. Herhaal dit proces voor vrouwen, omdat het percentage vrouwelijke afgestudeerden verschilt van dat van mannen. Dat levert een steekproef op van de volwassen bevolking gestratificeerd naar geslacht en opleiding. De volgende stap is het verdelen van elk van uw deelpopulaties naar leeftijdsgroep, omdat (bijvoorbeeld) afgestudeerden op middelbare leeftijd meer inkomen kunnen verwerven dan niet-afgestudeerden.
Een ander type gestratificeerde steekproef heeft betrekking op variatie. Hier worden grotere steekproeven genomen uit de meer variabele subpopulaties, zodat de samenvattende statistieken, zoals de gemiddelden en standaardafwijkingen, betrouwbaarder zijn.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een steekproef in de statistiek?
A: In de statistiek is een steekproef een deel van een populatie die zorgvuldig is gekozen om de hele populatie eerlijk en zonder vooringenomenheid te vertegenwoordigen.
V: Waarom zijn steekproeven nodig?
A: Steekproeven zijn nodig omdat populaties zo groot kunnen zijn dat het tellen van alle individuen niet mogelijk of praktisch is. Daarom begint het oplossen van een probleem in de statistiek gewoonlijk met een steekproef.
V: Hoe wordt een steekproef voorgesteld?
A: Wanneer een steekproef wordt behandeld als een gegevensverzameling, wordt hij vaak weergegeven met hoofdletters zoals X en Y, waarbij de elementen ervan worden weergegeven met kleine letters (bijv. x3) en de steekproefgrootte wordt weergegeven met de letter n.
V: Wat moeten steekproeven zijn?
A: Als algemene regel geldt dat steekproeven aselect moeten zijn, wat betekent dat de kans of waarschijnlijkheid om een individu te selecteren gelijk is aan de kans om een ander individu te selecteren. In de praktijk worden willekeurige steekproeven altijd genomen volgens een welomschreven procedure.
V: Kan er in steekproeven een vertekening blijven bestaan?
A: Zelfs bij gebruik van welomschreven procedures voor steekproeven kan er enige bias in de steekproef achterblijven als gevolg van factoren zoals wie telefoontjes beantwoordt of wie in bepaalde straten loopt bij het verzamelen van meningen voor een voorspelling van een verkiezingspeiling. In dergelijke gevallen kan het moeilijk zijn om volledig neutrale steekproeven te verkrijgen, maar statistici kunnen meten hoeveel vooringenomenheid aanwezig blijft.
V: Zijn er verschillende soorten steekproeven?
A: Ja, er zijn verschillende soorten steekproeven, waaronder volledige steekproeven die alle elementen bevatten die bepaalde eigenschappen hebben, en onvertekende/representatieve steekproeven waarbij elementen uit volledige steekproeven worden geselecteerd zonder afhankelijk te zijn van hun eigenschappen. De manier waarop steekproeven worden verkregen, samen met de grootte ervan, zal een invloed hebben op de manier waarop gegevens worden bekeken.
