Constante van Planck

De Planck-constante (Planck's constante) verbindt de hoeveelheid energie die een foton draagt met de frequentie van zijn elektromagnetische golf. Het is vernoemd naar de natuurkundige Max Planck. Het is een belangrijke hoeveelheid in de kwantumfysica.

De Planck-constante heeft dimensies van fysieke actie: energie vermenigvuldigd met tijd, of momentum vermenigvuldigd met afstand. In SI-eenheden wordt de Planck-constante uitgedrukt in jouleseconden (J⋅s) of (N⋅m⋅s) of (kg⋅m2⋅s-1). De symbolen worden hier gedefinieerd.

In SI-eenheden is de Planck-constante precies 6,62607015×10-34 J-s (per definitie). Wetenschappers hebben deze grootheid gebruikt om metingen te berekenen zoals de Planck-lengte en de Planck-tijd.

Een gedenkplaat voor Max Planck bij zijn ontdekking van de constante van Planck, voor de Humboldt Universiteit, Berlijn. Engelse vertaling: "Max Planck, ontdekker van het elementaire quantum van actie h, onderwees in dit gebouw van 1889 tot 1928."Zoom
Een gedenkplaat voor Max Planck bij zijn ontdekking van de constante van Planck, voor de Humboldt Universiteit, Berlijn. Engelse vertaling: "Max Planck, ontdekker van het elementaire quantum van actie h, onderwees in dit gebouw van 1889 tot 1928."

Max Planck, naar wie de Planck-constante is vernoemdZoom
Max Planck, naar wie de Planck-constante is vernoemd

Achtergrond

Symbolen gebruikt in dit artikel.

Symbool

Dat betekent

E

Energie

h

Planckconstante

k

Boltzmann-constante

c

lichtsnelheid

λ

stralingsgolflengte

ν

stralingsfrequentie

T

absolute temperatuur

Tussen 1670 en 1900 bespraken wetenschappers de aard van het licht. Sommige wetenschappers geloofden dat licht uit vele miljoenen kleine deeltjes bestond. Andere wetenschappers geloofden dat licht een golf was.

Licht: golven of deeltjes?

In 1678 schreef Christiaan Huygens het boek Traité de la lumiere ("Verhandeling over het licht"). Hij geloofde dat het licht uit golven bestond. Hij zei dat licht niet uit deeltjes kon bestaan, omdat licht van twee stralen niet van elkaar stuitert. In 1672 schreef Isaac Newton het boek Opticks. Hij geloofde dat licht bestond uit rode, gele en blauwe deeltjes die hij corpusles noemde. Newton verklaarde dit door zijn "twee prisma's experiment". Het eerste prisma brak licht in verschillende kleuren. Het tweede prisma bracht deze kleuren weer samen in wit licht.

In de 18e eeuw kreeg de theorie van Newton de meeste aandacht. In 1803 beschreef Thomas Young het "double-slit experiment". In dit experiment stoort het licht dat door twee smalle spleten gaat zichzelf. Dit veroorzaakt een patroon dat laat zien dat licht uit golven bestaat. Voor de rest van de negentiende eeuw kreeg de golftheorie van het licht de meeste aandacht. In de jaren 1860 ontwikkelde James Clerk Maxwell vergelijkingen die elektromagnetische straling beschreven als golven.

De theorie van de elektromagnetische straling behandelt licht, radiogolven, microgolven en vele andere soorten golven als hetzelfde, behalve dat ze verschillende golflengten hebben. De golflengte van het licht dat we met onze ogen kunnen zien ligt ongeveer tussen 400 en 600 nm. De golflengte van radiogolven varieert van 10 m tot 1500 m en de golflengte van microgolven is ongeveer 2 cm. In een vacuüm reizen alle elektromagnetische golven met de snelheid van het licht. De frequentie van de elektromagnetische golf wordt gegeven door:

ν = c λ {\\\\\nu = \frac {c} {lambda }} {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}}.

De symbolen worden hier gedefinieerd.

Zwarte lichaamsradiatoren

Alle warme dingen geven warmtestraling af, dat is elektromagnetische straling. Voor de meeste dingen op aarde ligt deze straling in het infrarode bereik, maar iets heel warms (1000 °C of meer) geeft zichtbare straling af, dat wil zeggen licht. Eind 1800 bestudeerden veel wetenschappers de golflengten van elektromagnetische straling van zwart lichaamsradiatoren bij verschillende temperaturen.

Rayleigh-Jeansrecht

Lord Rayleigh publiceerde de basis van de Rayleigh-Jeans wet voor het eerst in 1900. De theorie was gebaseerd op de Kinetische theorie van de gassen. Sir James Jeans publiceerde een meer volledige theorie in 1905. De wet relateert de hoeveelheid en de golflengte van de elektromagnetische energie die door een zwarte lichaamsradiator bij verschillende temperaturen wordt afgegeven. De vergelijking die dit beschrijft is:

B λ ( T ) = 2 c k T λ 4 {\\lambda }(T)={frac {2ckT}{\lambda ^4}}}}} {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}}.

Voor de lange-golfstraling kwamen de met deze vergelijking voorspelde resultaten goed overeen met de praktische resultaten die in een laboratorium werden verkregen. Voor korte golflengten (ultraviolet licht) was het verschil tussen theorie en praktijk echter zo groot dat het de bijnaam "de ultraviolette catastrofe" verdiende.

De wet van Planck

In 1895 publiceerde Wien de resultaten van zijn onderzoek naar de straling van een zwart lichaam. Zijn formule was:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 e - h c λ k T {\\lambda }(T)={\frac {2hc {2}}{lambda ^5}}e^-{\frac {hc}{hc}{hclambda kT}}}}} {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}}.

Deze formule werkte goed voor korte golflengte elektromagnetische straling, maar werkte niet goed bij lange golflengten.

In 1900 publiceerde Max Planck de resultaten van zijn studie. Hij probeerde een uitdrukking te ontwikkelen voor de straling van het zwarte lichaam, uitgedrukt in golflengte, door aan te nemen dat de straling bestond uit kleine quanta en vervolgens te kijken wat er gebeurde als de quanta oneindig klein werd gemaakt. (Dit is een standaard wiskundige benadering). De uitdrukking was:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c λ k T - 1 {\lambda }(T)={frac {2hc {2}}{lambda ^5}}~~{e \frac {hc}{hc}1}} {\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}~{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}}.

Als de golflengte van het licht erg groot mag worden, dan kan worden aangetoond dat de Raleigh-Jeans en de Planck-relaties bijna identiek zijn.

Hij berekende h en k en vond dat

h = 6,55×10-27 erg-sec.

k = 1,34×10-16 erg-deg-1.

De waarden liggen dicht bij de hedendaagse geaccepteerde waarden van respectievelijk 6,62606×10-34 en 1,38065×10-16. De wet van Planck komt goed overeen met de experimentele gegevens, maar de volledige betekenis ervan werd pas enkele jaren later gewaardeerd.

Quantumtheorie van het licht

Het blijkt dat de elektronen door het foto-elektrisch effect loskomen als het licht een drempelfrequentie bereikt. Daaronder kunnen geen elektronen uit het metaal worden uitgestoten. In 1905 publiceerde Albert Einstein een artikel waarin het effect werd uitgelegd. Einstein stelde voor dat een lichtstraal geen golf is die zich door de ruimte voortplant, maar een verzameling van discrete golfpakketten (fotonen), elk met energie. Einstein zei dat het effect te wijten was aan een foton dat een elektron raakt. Dit demonstreerde de deeltjesaard van het licht.

Einstein vond ook dat elektromagnetische straling met een lange golflengte geen effect had. Einstein zei dat dit was omdat de "deeltjes" niet genoeg energie hadden om de elektronen te verstoren.

Plank suggereerde dat de energie van elk foton gerelateerd was aan de fotonfrequentie door de Planck-constante. Dit kon wiskundig worden geschreven als:

E = h ν = h c λ {\\\\nu =hnu ={frac {hc}{lambda }} {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}.

Plank ontving de Nobelprijs in 1918 als erkenning voor zijn diensten aan de vooruitgang van de natuurkunde door zijn ontdekking van de energiequanta. In 1921 ontving Einstein de Nobelprijs voor het koppelen van de Planck-constante aan het foto-elektrische effect.

Illustratie uit de oorspronkelijke brief van Newton aan de Royal Society (1 januari 1671 [Juliaanse kalender]). S staat voor zonlicht. Het licht tussen de vlakken BC en DE zijn in kleur. Deze kleuren worden gerecombineerd om zonlicht te vormen op het vlak GHZoom
Illustratie uit de oorspronkelijke brief van Newton aan de Royal Society (1 januari 1671 [Juliaanse kalender]). S staat voor zonlicht. Het licht tussen de vlakken BC en DE zijn in kleur. Deze kleuren worden gerecombineerd om zonlicht te vormen op het vlak GH

Young's dubbele spleet experimentZoom
Young's dubbele spleet experiment

Rayleigh-Jeans curve en Planck's curve uitgezet tegen fotogolflengte.Zoom
Rayleigh-Jeans curve en Planck's curve uitgezet tegen fotogolflengte.

Solway Conference 1911. Planck, Einstein en Jeans staan. Planck is tweede van links. Einstein is tweede van rechts. Jeans is vijfde van rechts. Wien staat, derde van rechts.Zoom
Solway Conference 1911. Planck, Einstein en Jeans staan. Planck is tweede van links. Einstein is tweede van rechts. Jeans is vijfde van rechts. Wien staat, derde van rechts.

Toepassing

De Planck-constante is in veel toepassingen van belang. Enkele daarvan staan hieronder vermeld.

Bohr-model van het atoom

In 1913 publiceerde Niels Bohr het Bohr-model van de structuur van een atoom. Bohr zei dat het impulsmoment van de elektronen die rond de kern gaan slechts bepaalde waarden kan hebben. Deze waarden worden gegeven door de vergelijking

L = n h 2 π {\\frac {2pi}} {\displaystyle L=n{\frac {h}{2\pi }}}

waar

L = impulsmoment geassocieerd met een niveau.

n = positief geheel getal.

h = Planck-constante.

Het Bohr-model van het atoom kan worden gebruikt om de energie van elektronen op elk niveau te berekenen. Elektronen vullen normaal gesproken de laagst genummerde toestanden van een atoom. Als het atoom energie ontvangt van bijvoorbeeld een elektrische stroom, zullen de elektronen in een hogere staat worden gebracht. De elektronen zullen dan terugvallen in een lagere toestand en zullen hun extra energie verliezen door het afgeven van een foton. Omdat de energieniveaus specifieke waarden hebben, zullen de fotonen specifieke energieniveaus hebben. Het licht dat op deze manier wordt uitgestraald kan met behulp van een prisma in verschillende kleuren worden gesplitst. Elk element heeft zijn eigen patroon. Het patroon voor neon is hiernaast weergegeven.

Heisenberg's onzekerheidsprincipe

In 1927 publiceerde Werner Heisenberg het onzekerheidsprincipe. Het principe stelt dat het niet mogelijk is om een meting te doen zonder het te meten ding te storen. Het stelt ook een limiet aan de minimale verstoring die wordt veroorzaakt door het verrichten van een meting.

In de macroscopische wereld maken deze verstoringen weinig verschil. Als bijvoorbeeld de temperatuur van een vloeistofkolf wordt gemeten, zal de thermometer een kleine hoeveelheid energie absorberen terwijl hij opwarmt. Dit zal een kleine fout in de eindaflezing veroorzaken, maar deze fout is klein en niet belangrijk.

In de kwantummechanica zijn de dingen anders. Sommige metingen worden gedaan door te kijken naar het patroon van verstrooide fotonen. Een voorbeeld hiervan is Comptonverstrooiing. Als zowel de positie als het momentum van een deeltje wordt gemeten, dan is er volgens het onzekerheidsprincipe een wisselwerking tussen de nauwkeurigheid waarmee het momentum wordt gemeten en de nauwkeurigheid waarmee de positie wordt gemeten. De vergelijking die deze afruil beschrijft is:

Δ x Δ p h {\\\\\\\\a6, \\\\qquad \qquad } {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\gtrsim h\qquad \qquad \qquad }

waar

Δp = onzekerheid in momentum.

Δx = onzekerheid in positie.

h = Planck-constante.

Kleur van de lichtgevende diodes

In het rechts getoonde elektrische circuit is de spanningsval over de lichtdiode (LED) afhankelijk van het materiaal van de LED. Voor siliciumdiodes is de spanningsval 0,6 V. Voor LED's ligt deze echter tussen 1,8 V en 2,7 V. Met deze informatie kan de gebruiker de Planck-constante berekenen.

De energie die nodig is voor één elektron om de potentiële barrière in het LED-materiaal te overbruggen, wordt gegeven door

E = Q e V L {\\\an8000} {\displaystyle E=Q_{e}V_{L}\,}

waar

Qe is de lading op één elektron.

VL is de spanningsval over de LED.

Als het elektron weer terugvalt, zendt het een foton van licht uit. De energie van het foton wordt gegeven door dezelfde vergelijking die gebruikt wordt in het foto-elektrisch effect. Als deze vergelijkingen worden gecombineerd, zijn de golflengte van het licht en de spanning aan elkaar gerelateerd door

λ = h c V L Q e \\lambda = {\frac {hc}{V_L}Q_e} {\displaystyle \lambda ={\frac {hc}{V_{L}Q_{e}}}\,}

De onderstaande tabel kan worden berekend op basis van deze relatie.

Kleur

Golflengte
(
nm)

Spanning

rood licht

650

1.89

groen licht

550

2.25

blauw licht

470

2.62

Bohr's model van het atoom. Een elektron dat van de n=3 schelp naar de n=2 schelp valt verliest energie. Deze energie wordt als een enkel foton meegevoerd.Zoom
Bohr's model van het atoom. Een elektron dat van de n=3 schelp naar de n=2 schelp valt verliest energie. Deze energie wordt als een enkel foton meegevoerd.

Zichtbaar spectrum van Neon. Elke lijn vertegenwoordigt een verschillend paar energieniveaus.Zoom
Zichtbaar spectrum van Neon. Elke lijn vertegenwoordigt een verschillend paar energieniveaus.

Eenvoudige LED schakeling die het gebruik van de Planck-constante illustreert. De kleur van het uitgestraalde licht is afhankelijk van de spanningsval over de diode. De golflengte van het licht kan worden berekend met behulp van de Planck-constante.Zoom
Eenvoudige LED schakeling die het gebruik van de Planck-constante illustreert. De kleur van het uitgestraalde licht is afhankelijk van de spanningsval over de diode. De golflengte van het licht kan worden berekend met behulp van de Planck-constante.

Waarde van de Planck-constante en de kilogram-herdefinitie

Sinds de ontdekking zijn de metingen van h veel beter geworden. Planck gaf als eerste de waarde van h op 6,55×10-27 erg-sec. Deze waarde ligt binnen 5% van de huidige waarde.

Vanaf 3 maart 2014 zijn de beste metingen van h in SI-eenheden 6,62606957×10-34 J-s. Het overeenkomstige cijfer in cgs-eenheden is 6,62606957×10-27 erg-sec. De relatieve onzekerheid van h is 4,4×10-8.

De gereduceerde Planck-constante (ħ) is een waarde die soms wordt gebruikt in de kwantummechanica. Het wordt gedefinieerd door

ℏ = h 2 π {\\\\\\hbar ={frac {h}{2pi }} {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}.

Planck-eenheden worden soms gebruikt in de kwantummechanica in plaats van SI. In dit systeem heeft de gereduceerde Planck-constante een waarde van 1, dus de waarde van de Planck-constante is 2π.

Plankenconstante kan nu met zeer hoge precisie worden gemeten. Dit heeft ertoe geleid dat het BIPM een nieuwe definitie van de kilogram heeft overwogen. De internationale prototype-kg wordt niet meer gebruikt om de kilogram te definiëren. In plaats daarvan definieert het BIPM de Planck-constante om een exacte waarde te hebben. Wetenschappers gebruiken deze waarde en de definities van de meter en de tweede om de kilogram te definiëren.

 

Waarde van de Theoretische Planck-constante

De Planck-constante kan ook wiskundig worden afgeleid:

 

h = μ 0 π 12 c 3 [ q 0 [ 0,9163 a 0 ] 2 ] 2 f 1 r 5 s = 6,63 × 10 - 34 J s {\frac {mu _{0}pi }{12c^{3}}}{ { 0,9163a_{0}]}^{2}}}{f_{1r}}^5}\cdot {s}=6,63 {-34}Jcdot s}. {\displaystyle h={\frac {\mu _{0}\pi }{12c^{3}}}{[{q_{0}}{[0.9163a_{0}]}^{2}]^{2}}{f_{1r}}^{5}\cdot {s}=6.63\times 10^{-34}J\cdot s}

Hier is μ 0 {displaystyle \mu _{0}}{\displaystyle \mu _{0}} de doorlaatbaarheid van de vrije ruimte, c {displaystyle c}{\displaystyle c} de lichtsnelheid, q 0 {displaystyle q_{0}{\displaystyle q_{0}} is de elektrische lading van het elektron, een 0 {displaystyle a_{0}{\displaystyle a_{0}} is de straal van de Bohr, en f 1 r {displaystyle f_{1r}}{\displaystyle f_{1r}} is de frequentie van de omwenteling van het elektron in een waterstofatoom ( f 1 r = 3.29 × 10 15 r e v / s ) {\playstyle (f_{1r}=3,29 maal 10^{15}rev/s)}{\displaystyle (f_{1r}=3.29\times 10^{15}rev/s)} . Als deze constante waarden worden vervangen door de theoretische Planck-constante, is de theoretische Planck-constante precies gelijk aan de experimentele waarde.


Gerelateerde pagina's


AlegsaOnline.com - 2020 / 2022 - License CC3