Radiohead begon in 1985. De leden van de band gingen samen naar school op Abingdon School, een jongensschool in Abingdon, Oxfordshire. De band noemde zichzelf eerst "On a Friday". De band repeteerde gewoonlijk op vrijdag in het muzieklokaal van hun school.
On A Friday tekende in 1991 een contract met EMI, een grote platenmaatschappij. Ze veranderden hun naam in "Radiohead". Deze naam kwam van het nummer "Radio Head" op het album True Stories van Talking Heads. In mei 1992 brachten ze hun eerste EP uit, genaamd Drill. Deze was niet erg populair. Radiohead begon te werken aan hun eerste album. Het heette Pablo Honey en werd in 1992 opgenomen in een studio in Oxford. Hun eerste single, "Creep", werd eind 1992 uitgebracht. Ze brachten Pablo Honey uit in februari 1993. Aanvankelijk zou het album ook eind 1992 uitkomen, maar dat werd uitgesteld. Het album werd niet populair, maar "Creep" wel, en de band kreeg er veel fans door. In die tijd was de muziekstijl van Radiohead niet erg populair, en mensen zeiden dat het klonk als Nirvana, maar niet zo goed was. Ze zeiden dat andere Britpop bands, zoals Suede, beter waren. "Creep" werd echter op de radio gedraaid op veel hogescholen over de hele wereld. Toen Radiohead begin 1993 op tournee ging in de Verenigde Staten, werd de videoclip van "Creep" vaak gedraaid op MTV.
Radiohead maakte in 1994 een EP. Deze heette My Iron Lung, en bevatte de titelsingle, en zeven nummers die bekend staan als B-kantjes (omdat ze niet op een volledig album stonden). Het hoofdnummer, "My Iron Lung", ging over de manier waarop fans hadden gereageerd op hun nummer "Creep". De band was blij dat het nummer een hit was geweest, want anders hadden ze de band misschien niet kunnen voortzetten. Maar de band, vooral Thom Yorke, waren terughoudend om beroemdheden te zijn. Ze waren al gestoord door de werking van de muziekindustrie. Ze hadden het gevoel dat ze geen controle hadden over de dingen. "Creep" was populair, dus ze voelden zich onder druk gezet om meer soortgelijke nummers te maken. Ze haatten de manier waarop "Creep" het enige Radiohead-nummer was waarnaar iemand luisterde tijdens hun concerten, maar het was het enige dat hen populair en drijvend hield in de platenindustrie. De "ijzeren long" was een metafoor voor zo'n "life support".
Hun tweede normale album, The Bends, kwam uit in 1995. Het album zou eind 1994 uitkomen, maar werd ook uitgesteld. Het nummer "My Iron Lung" stond erop, samen met 11 nieuwe nummers. De band bracht nog vier nummers uit als singles: "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" en "Street Spirit [Fade Out]". Geen van deze nummers was wereldwijd zo populair als "Creep". Radiohead was nu een one-hit wonder voor veel mensen in Amerika. Nummers van The Bends werden daar niet veel op de radio gedraaid. Maar het album werd erg populair in Radioheads thuisland, het Verenigd Koninkrijk. Het kreeg ook uitstekende kritieken van muziekcritici, in tegenstelling tot het eerste album van de band. Velen zeiden dat het een van de beste rockplaten uit de geschiedenis was. Het album werd geproduceerd door John Leckie, een veteraan in de Abbey Road studio's van EMI. Als jonge man had Leckie in de jaren zeventig meegewerkt aan Pink Floyd-albums.
De line-up van de band was dezelfde voor The Bends. Thom Yorke en Ed O'Brien speelden ritme- en hulpgitaar; Thom zong en Ed zong back-up. Phil Selway speelde drums en percussie. Colin Greenwood speelde basgitaar. De leadgitarist van Radiohead was Jonny Greenwood, de jongere broer van Colin. Jonny was ook jonger dan alle andere leden. Jonny was het enige bandlid dat niet was afgestudeerd aan de universiteit. Hij was ook het enige lid dat de muziekschool had bezocht. Jonny had de universiteit na een paar maanden moeten verlaten om met Radiohead mee te gaan op een tournee toen ze populair werden. Maar hij speelde in een orkest toen hij jong was, en hij had kennis van klassieke en experimentele muziek en jazz. Zo werd Jonny de muzikale expert van de band. In dit stadium speelde hij al vele instrumenten, zoals keyboard.
Het waren Jonny's complexe en louterende gitaarsolo's in nummers als "Just" en "The Bends" die al snel de aandacht trokken. Net als zijn eenvoudiger spel in andere nummers. De kring van Radiohead-fans begon te groeien. Thom Yorke's teksten begonnen in deze periode ook over grotere politieke thema's te gaan. Meestal gingen ze nog steeds over persoonlijke teleurstellingen, liefdes, verliezen, depressie, onrust en woede. Maar Thom schreef nummers als "Fake Plastic Trees" en "Street Spirit" die de bron van het onbehagen vonden in de grotere structuur van de maatschappij, niet in het individu.
De muziekstijl van Radiohead was volwassener geworden, volgens de meeste mensen, zonder al te veel te veranderen. Sommige anderen vonden dat hun songwriting zozeer was verbeterd dat het niet langer onherkenbaar was. De band gebruikte deze keer meer keyboards en akoestische gitaar, en zorgde voor een subtielere sfeer. Maar elektrische gitaren waren het belangrijkste instrument op de plaat. Enkele van Radioheads invloeden dit keer waren: de post-punk band Magazine, de singer-songwriter Jeff Buckley, Morrissey's (voormalig Smiths zanger) Vauxhall & I, en de muziek van R.E.M. Die band had Radiohead vanaf het begin geïnspireerd. Radiohead zou een kans krijgen om met hen te toeren in de zomer van 1995, na het uitbrengen van het album. Leadzanger Michael Stipe werd een vriend en mentor van Thom, en ook een publieke fan van Radiohead. In 1995 zei hij "ze zijn zo goed, ze zijn eng".
Tegen de tijd van hun volgende album OK Computer waren de invloeden van de band opnieuw uitgebreid.
Met OK Computer (uitgebracht in 1997) begon de band aan het volgende deel van hun carrière. Ze begonnen meer geluiden uit de elektronische muziek te gebruiken. Ze brachten het album Kid A (uitgebracht in 2000, zou aanvankelijk ergens eind 1999 uitkomen) uit, waarop veel minder gitaar werd gebruikt dan op eerdere albums, maar dat nog steeds een van hun beste albums werd genoemd (door sommigen hun beste album). Er werd een album uitgebracht met nummers die in deze periode waren opgenomen, maar die niet op Kid A verschenen, genaamd Amnesiac (uitgebracht in 2001). In 2003 brachten ze het album Hail To The Thief uit, dat een terugkeer was naar een geluid met meer gitaren en minder gebruik van elektronische geluiden. In 2007 brachten ze In Rainbows uit. Het werd eerst gratis uitgebracht op de website van de band, en vervolgens op 1 januari 2008 officieel uitgebracht. Het album werd twee keer uitgesteld. Het zou eind 2005 worden uitgebracht, toen zou het ergens in 2006 worden uitgebracht, om uiteindelijk in 2007 uit te komen.
Daarna brachten ze The King of Limbs (2011) en A Moon Shaped Pool (2016) uit, die beide lovende kritieken en bijval oogstten. Daarnaast brachten ze TKOL RMX 1234567 (2011) uit, een album met samenwerkingen met o.a. Four Tet, Jamie XX en Caribou en een remix van OK Computer genaamd OK Computer OKNOTOK 1997 (2017). Hun meest recente album is KID A MNESIA (2021), een uitgebreide en herwerkte versie van Kid A die meer dan 2 uur duurt.
