Jarenlang mocht zij niet buiten de Sovjet-Unie toeren. Dit verbod werd in 1959 door Nikita Chroesjtsjov opgeheven.
Ze was in staat de wereld rond te reizen als lid van het Bolsjoi en haar vaardigheid als danseres werd alom erkend. Ze zette een hoge standaard voor ballerina's in techniek en dramatische aanwezigheid. Chroesjtsjov gaf haar toestemming om mee te gaan op de Bolsjoi-tournee in New York en hij was enorm tevreden toen hij de recensies over haar optredens las. Hij omhelsde haar bij haar terugkeer.
Binnen een paar jaar werd zij erkend als "een internationale superster" en een voortdurende "box office hit over de hele wereld". De Sovjet-Unie behandelde haar als een bevoorrechte culturele afgezant, als "de danseres die niet overliep". Hoewel zij veel toerde in de jaren dat andere dansers overliepen, waaronder Rudolph Nureyev, Natalia Makarova en Mikhail Baryshnikov, keerde Plisetskaya altijd terug naar Rusland.
Plisetskaya legt uit dat voor haar generatie, en haar familie in het bijzonder, het overlopen een morele kwestie was. Ze had haar moeder ooit gevraagd waarom hun familie de Sovjet-Unie niet had verlaten toen ze de kans hadden, op dat moment woonden ze in Noorwegen. Haar moeder zei: "Misja zou nooit een verrader zijn geweest".