David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Pruisen, 23 januari 1862 -Göttingen, Duitsland, 14 februari 1943) was een Duits wiskundige, logicus en filosoof van de wiskunde. Hij wordt algemeen beschouwd als een van de invloedrijkste en grootste wiskundigen van de 19e en 20e eeuw.

Hilbert ontdekte en ontwikkelde een reeks fundamentele ideeën op vele gebieden. Hij werkte aan de invariantentheorie, de axiomisering van de meetkunde, en het begrip Hilbertruimte. Dit is een van de grondslagen van de functionaalanalyse. Hilbert en zijn studenten leverden veel van de wiskunde die nodig was voor de kwantummechanica en de algemene relativiteit. Hij was een van de grondleggers van de bewijstheorie en de mathematische logica. Hij was ook een van de eersten die het onderscheid maakte tussen wiskunde en metamathematica, en hij verdedigde van harte de verzamelingenleer en de transfiniete getallen van Georg Cantor.

David Hilbert. Foto genomen in 1912.

De Göttingen school

In 1895 werd Hilbert voorzitter van de wiskunde aan de universiteit van Göttingen, in die tijd het beste onderzoekscentrum voor wiskunde in de wereld. Hij bleef er de rest van zijn leven. Onder zijn studenten waren: Hermann Weyl, de schaakkampioen Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, en Carl Gustav Hempel. John von Neumann was zijn assistent. Aan de universiteit van Göttingen was Hilbert omringd door een sociale kring van enkele van de belangrijkste wiskundigen van de 20e eeuw, zoals Emmy Noether en Alonzo Church.

Axioma's en problemen

Hilbert's axioma's

De tekst Grundlagen der Geometrie (Grondslagen van de meetkunde) werd door Hilbert gepubliceerd in 1899. Hij stelde een formele verzameling voor, Hilbert's axioma's, in plaats van de traditionele axioma's van Euclides. Zij vermijden zwakke punten in die van Euclides, wiens werken toen nog werden gebruikt tekstbmathematics is zijn presentatie in 1900 van een reeks problemen die de koers uitzette voor een groot deel van het wiskundig onderzoek van de 20e eeuw.

Hij stelde een aantal onopgeloste problemen voor op het Internationaal Congres van Wiskundigen in Parijs in 1900. Dit wordt beschouwd als de meest succesvolle en diep doordachte compilatie van open problemen die ooit door een individuele wiskundige is gemaakt. Later breidde hij zijn lijst uit tot 23 problemen.

Hilbert's programma

In 1920 stelde hij expliciet een onderzoeksproject voor in de metamathematica, dat bekend werd als Hilbert's programma. Hij wilde dat de wiskunde werd geformuleerd op een solide en volledige logische basis. Hij geloofde dat dit in principe mogelijk was, door aan te tonen dat:

De hele wiskunde volgt uit een juist gekozen eindig stelsel van axioma's; en
Dat een dergelijk axioma systeem bewijsbaar consistent is.

Hij schijnt zowel technische als filosofische redenen te hebben gehad om dit voorstel te formuleren.

Natuurkunde

Na 1912 richtte Hilbert zijn aandacht op de fysica. In die tijd hield hij zich bezig met algemene relativiteit en mathematische fysica. Zijn werk op deze gebieden is ook belangrijk.

Verwante pagina's

Hilbert's paradox van het Grand Hotel, een meditatie over vreemde eigenschappen van het oneindige, wordt vaak gebruikt in populaire uiteenzettingen over oneindige kardinale getallen.

Vragen en antwoorden

V: Wie is David Hilbert?

A: David Hilbert was een Duits wiskundige, logicus en wiskundig filosoof.

V: Waar is David Hilbert beroemd om?

A: David Hilbert wordt algemeen beschouwd als een van de meest invloedrijke en grootste wiskundigen van de 19e en 20e eeuw. Hij ontdekte en ontwikkelde een reeks fundamentele ideeën op vele gebieden, waaronder de invariantentheorie, de axiomisering van de meetkunde en het begrip Hilbert-ruimte, dat een van de grondslagen vormt van de functionele analyse. Hij droeg ook bij tot de bewijstheorie en de wiskundige logica en was een van de grondleggers van deze gebieden.

V: Wat is de Hilbert-ruimte?

A: De Hilbert-ruimte is een concept dat is ontwikkeld door David Hilbert, en is een van de grondslagen van de functionele analyse. Het is een type ruimte dat bepaalde eigenschappen heeft met betrekking tot de afmetingen en het binnenproduct.

V: Welke bijdrage heeft Hilbert geleverd aan de kwantummechanica en de algemene relativiteit?

A: David Hilbert en zijn studenten leverden een groot deel van de wiskunde die nodig was voor de kwantummechanica en de algemene relativiteit. In het bijzonder droeg Hilbert bij aan de ontwikkeling van de wiskunde van de theorieën van de kwantummechanica en de algemene relativiteit.

V: Wat is bewijstheorie?

A: Bewijstheorie is een tak van de wiskundige logica die de aard van wiskundige bewijzen bestudeert. David Hilbert was een van de grondleggers van de bewijstheorie en heeft bijgedragen tot de ontwikkeling ervan.

V: Wat is het onderscheid tussen wiskunde en metamathematica?

A: David Hilbert was een van de eersten die het onderscheid maakte tussen wiskunde en metamathematica. Wiskunde gaat over het bestuderen van wiskundige systemen en hun eigenschappen, terwijl metamathematica gaat over het bestuderen van de eigenschappen van wiskundige systemen zelf.

V: Wat was Hilberts standpunt over Georg Cantors verzamelingenleer en transfiniete getallen?

A: David Hilbert was een aanhanger van Georg Cantors verzamelingenleer en transfiniete getallen. Hij verdedigde Cantors ideeën op deze gebieden van harte.