Euclides van Alexandrië — Griekse wiskundige en vader van de meetkunde
Ontdek Euclides van Alexandrië — invloedrijke Griekse wiskundige en vader van de meetkunde, bekend van de Elementen en zijn baanbrekende werk in de Bibliotheek van Alexandrië.
Euclides van Alexandrië (Grieks: Εὐκλείδης) (ongeveer 325 voor Christus-265 voor Christus) was een Griekse wiskundige die leefde in Alexandrië, Egypte, en werkte in de Bibliotheek van Alexandrië. Er is weinig bekend over deze persoon, maar men denkt dat hij daar woonde toen Ptolemaeus I farao was. Het is niet bekend waar en wanneer hij geboren is.
Leven en historische context
Over Euclides zelf bestaan slechts spaarzame en vaak tegenstrijdige berichten. Historici weten niet precies waar of wanneer hij geboren werd, noch veel over zijn privéleven. Wel is het vrijwel zeker dat hij actief was in Alexandrië, een centrum van wetenschap en onderwijs in de hellenistische wereld, en dat hij verbonden was aan de beroemde Bibliotheek van Alexandrië of aan een wetenschappelijke school die daar werkzaam was. Sommige bronnen plaatsen hem in de eerste eeuw van het bewind van de Ptolemaeën, maar exacte jaartallen blijven onzeker.
Belangrijkste werken
Euclides wordt vooral herinnerd als de auteur of samensteller van de Elementen (Grieks: Stoikheia), een systematische verzameling van meetkundige resultaten en bewijzen, gerangschikt in 13 boeken. De Elementen bevatten definities, axioma's (of gemeenschappelijke noties), postulaten en honderden stellingen met bijbehorende bewijzen. Naast de Elementen worden verschillende andere werken aan hem toegeschreven of aan zijn school gekoppeld, waaronder Data, Phaenomena, Optics en Catoptrics. Van veel van deze werken zijn alleen kopieën of vertalingen uit latere eeuwen bewaard gebleven.
Inhoud en methode
Euclides' werkwijze in de Elementen kenmerkt zich door het gebruik van een axiomaatisch systeem: hij begint met heldere definities en enkele aannamen en leidt daaruit stelselmatig resultaten af met logische bewijzen. Dit model van systematisch redeneren heeft grote invloed gehad op de ontwikkeling van wiskundige methode en filosofie.
Een van de bekende onderdelen van de Elementen is de behandeling van het begrip van priemgetallen en de algoritmische aanpak voor het bepalen van de grootste gemene deler, tegenwoordig bekend als het Euclidische algoritme. Ook behandelt hij vlakke en driedimensionale meetkunde, de eigenschappen van lijnen en hoeken, congruentie en gelijkvormigheid, en elementaire theorie van verhoudingen en reële getallen (via een meetkundige benadering).
Invloed en nalatenschap
De Elementen bleven het standaardleerboek in meetkunde en veel andere delen van de wiskunde voor meer dan tweeduizend jaar. Het werk werd vertaald in het Arabisch en later in het Latijn en andere Europese talen, en het was een kerntekst in universiteitsonderwijs tot ver in de vroegmoderne tijd. Euclides' nadruk op axiomatische opbouw en strikte bewijzen heeft de basis gelegd voor de moderne wiskundige methode.
Een van de beroemdste punten uit de Elementen is het parallelpostulaat (de vijfde postulaat). Pogingen om dit postulaat uit de andere postulaten af te leiden bleken uiteindelijk onmogelijk en leidden in de 19e eeuw tot de ontwikkeling van de niet-Euclidische meetkundes (bijvoorbeeld door Lobatsjewski, Bolyai en Riemann), waarin andere stelsels van postulaat gelden.
Legenden en kritische noties
Rond Euclides bestaan ook enkele anekdotes. Een bekende, mogelijk apocriefe anekdote vertelt dat Ptolemaeus aan Euclides vroeg of er een 'koninklijke weg' bestond om geometrie te leren, waarop Euclides zou hebben geantwoord dat er geen koninklijke weg naar meetkunde is. Zulke verhalen benadrukken de praktische en ethische kant van onderwijs, maar zijn niet historisch verifieerbaar.
Beschikbare teksten en studie
De oorspronkelijke manuscripten van Euclides zijn verloren gegaan; wat we kennen komt uit kopieën en vertalingen. In de middeleeuwen waren Arabische geleerden belangrijk in het bewaren en verbreiden van Euclides' werk; later zorgden Latijnse vertalingen en de boekdrukkunst ervoor dat de Elementen wijd verspreid raakten in Europa. Moderne uitgaven en commentaren reconstrueren Euclides' redeneringen en plaatsen ze in historisch perspectief.
Samenvatting
Euclides van Alexandrië wordt algemeen gezien als de grondlegger van de klassieke meetkunde, vooral door zijn invloedrijke werk de Elementen. Hoewel er weinig biografische gegevens over hem bestaan, blijft zijn methode — systematische axioma's en strikte bewijsvoering — een hoeksteen van de wiskundige traditie en van het manier waarop wetenschap en redenering worden onderwezen.
Standbeeld van Euclides, in het Oxford Museum of Natural History
Illustratie van de beroemdste stelling van Euclides, de stelling van Pythagoras: het kwadraat van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden.
Euclides' Elementen Boek III, Stelling 35: "Als in een cirkel twee rechte lijnen elkaar snijden, dan is de rechthoek die door de segmenten van de ene wordt gevormd gelijk aan de rechthoek die door de segmenten van de andere wordt gevormd".
De Elementen
Euclides verzamelde alles wat bekend was van de meetkunde, die deel uitmaakt van de wiskunde. Zijn Elementen is de belangrijkste bron van de oude meetkunde. Leerboeken gebaseerd op Euclides worden tot op de dag van vandaag gebruikt. In het boek gaat hij uit van een kleine verzameling axioma's (dat is een groep dingen waarvan iedereen denkt dat ze waar zijn). Vervolgens toont Euclides de eigenschappen van meetkundige objecten en van gehele getallen, gebaseerd op die axioma's.
De Elementen bevat ook werken over perspectief, kegelsneden, sferische meetkunde en mogelijk kwadratische oppervlakken. Naast meetkunde bevat het werk ook getaltheorie. Euclides kwam met het idee van grootste gemene delers. Ze stonden in zijn Elementen. De grootste gemene deler van twee getallen is het grootste getal dat gelijkmatig in beide getallen past.
Het in de Elementen beschreven meetkundig systeem stond lange tijd gewoon bekend als meetkunde, en werd beschouwd als de enig mogelijke meetkunde. Tegenwoordig wordt dat systeem Euclidische meetkunde genoemd om het te onderscheiden van andere zogenaamde niet-Euclidische meetkunde die wiskundigen in de 19e eeuw hebben ontwikkeld.
Andere werken
Naast de Elementen zijn ten minste vijf werken van Euclides bewaard gebleven. Zij volgen dezelfde logische structuur als de Elementen, met definities en bewezen stellingen.
- Data behandelt de aard en implicaties van "gegeven" informatie in meetkundige problemen; het onderwerp is nauw verwant aan de eerste vier boeken van de Elementen.
- On Divisions of Figures, dat slechts gedeeltelijk in Arabische vertaling bewaard is gebleven, betreft de verdeling van geometrische figuren in twee of meer gelijke delen of in delen in gegeven verhoudingen. Het is vergelijkbaar met een werk uit de derde eeuw na Christus van Heron van Alexandrië.
- Catoptrie, die betrekking heeft op de wiskundige theorie van spiegels, met name de beelden gevormd in vlakke en sferische holle spiegels. De toeschrijving aan Euclides is twijfelachtig. De auteur kan Theon van Alexandrië zijn geweest.
- Phaenomena, een verhandeling over sferische astronomie, is in het Grieks bewaard gebleven; het lijkt sterk op Over de bewegende bol van Autolycus van Pitane, die rond 310 v.Chr. bloeide.
Hulde aan Euclides
Een van de oudste bewaard gebleven fragmenten van Euclides' Elementen, gedateerd rond 100 na Christus. Het diagram hoort bij Boek II, Stelling 5.
Zoek in de encyclopedie