Elementen van Euclides | grote reeks wiskundeboeken over meetkunde

Schrijver: Leandro Alegsa Aanmaakdatum: 17 december 2020

De Elementen van Euclides (soms: De Elementen, Grieks: Στοιχεῖα Stoicheia) is een grote reeks wiskundeboeken over meetkunde, geschreven door de oude Griekse wiskundige Euclides (ca. 325 BC-265 BC) in Alexandrië (Egypte) rond 300 BC. De set bestaat uit 13 delen, of secties, en is vaak gedrukt als 13 fysieke boeken (genummerd I-XIII), in plaats van één groot boek. Het is vertaald in het Latijn, met de titel "Euclidis Elementorum". Het is de beroemdste wiskundige tekst uit de oudheid.

Euclides verzamelde alles wat in zijn tijd bekend was over meetkunde. Zijn Elementen vormen de belangrijkste bron van de oude meetkunde. Leerboeken gebaseerd op Euclides worden tot op de dag van vandaag gebruikt. In het boek gaat hij uit van een kleine reeks axioma's (dat wil zeggen, een groep dingen waarvan iedereen denkt dat ze waar zijn). Vervolgens toont Euclides de eigenschappen van meetkundige objecten en van gehele getallen, gebaseerd op die axioma's.

De Elementen bevat ook werken over perspectief, kegelsneden, sferische meetkunde en mogelijk kwadratische oppervlakken. Naast meetkunde bevat het werk ook getaltheorie. Euclides kwam met het idee van de grootste gemene delers. Ze stonden in zijn Elementen. De grootste gemene deler van twee getallen is het grootste getal dat gelijkelijk kan delen in beide getallen.

Het in de Elementen beschreven meetkundig systeem stond lange tijd gewoon bekend als "meetkunde" en werd beschouwd als de enig mogelijke meetkunde. Tegenwoordig wordt dat systeem Euclidische meetkunde genoemd, om het te onderscheiden van andere zogenaamde niet-Euclidische meetkunde die wiskundigen in de 19e eeuw ontdekten.

De titelpagina van Sir Henry Billingsley's eerste Engelse versie van Euclides' Elementen, in 1570.

Deel XIV en XV toegevoegd

Soms werden in de oudheid geschriften toegeschreven aan beroemde auteurs, die echter niet door hen waren geschreven. Zo werden de apocriefe boeken XIV en XV van de Elementen soms opgenomen in de verzameling. Het valse boek XIV is waarschijnlijk geschreven door Hypsicles op basis van een verhandeling van Apollonius van Perga. Het boek vervolgt Euclides' vergelijking van regelmatige vaste lichamen ingeschreven in bollen. Het belangrijkste resultaat is dat de verhouding van de oppervlakken van de dodecaëder en de icosaëder ingeschreven in dezelfde bol gelijk is aan de verhouding van hun volumes.

Het valse Boek XV is waarschijnlijk, althans gedeeltelijk, geschreven door Isidore van Miletus. Dit boek behandelt onderwerpen als het tellen van het aantal randen en hoeken in de regelmatige vaste lichamen, en het vinden van de grootte van de tweevlakshoeken van vlakken die elkaar bij een rand ontmoeten.

Edities

1460, Regiomontanus (onvolledig)
1533, editio princeps door Simon Grynäus
1557, door Jean Magnien en Pierre de Montdoré, beoordeeld door Stephanus Gracilis (alleen stellingen, geen volledige bewijzen, inclusief origineel Grieks en de Latijnse vertaling).
1572, Commandinus
1574, Christoph Clavius

Vertalingen

1505, Bartolomeo Zamberti (Latijn)
1543, Venturino Ruffinelli (Italiaans)
1555, Johann Scheubel (Duits)
1557, Jean Magnien en Pierre de Montdoré, herzien door Stephanus Gracilis (Grieks naar Latijn).
1562, Jacob Kündig (Duits)
1564, Pierre Forcadel de Béziers (Frans)
1570, Henry Billingsley (Engels)
1576, Rodrigo de Zamorano (Spaans)
1594, Typografia Medicea (uitgave van de Arabische vertaling van Nasir al-Din al-Tusi).
1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Chinees)
1660, Isaac Barrow (Engels)
1720 Jagannatha Samrat (Sanskriet, gebaseerd op de Arabische vertaling van Nasir al-Din al-Tusi)
1738, Ivan Satarov (Russisch van Frans)
1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (Hebreeuws)
1807, Józef Czech (Pools gebaseerd op Griekse, Latijnse en Engelse edities)

Momenteel in druk

Euclides' Elementen - Alle dertien boeken in één deel, gebaseerd op de vertaling van Heath, Green Lion Press, ISBN 978-1-888009-18-7.

De Elementen: Books I-XIII-Complete and Unabridged (2006), vertaald door Sir Thomas Heath, Barnes & Noble, ISBN 978-0-7607-6312-4.

De Italiaanse jezuïet Matteo Ricci (links) en de Chinese wiskundige Xu Guangqi (rechts) publiceerden de Chinese editie van Euclides' Elementen (幾何原本 ) in 1607.

Vragen en antwoorden

V: Wie schreef de Elementen van Euclides?

A: Euclides (ca. 325 BC-265 BC), een oude Griekse wiskundige, schreef de Elementen van Euclides.

V: Wanneer is het geschreven?

A: Het werd geschreven in Alexandrië, Egypte, rond 300 v. Chr.

V: Wat is de titel van de Latijnse vertaling van Euclides' Elementen?

A: De Latijnse vertaling van Euclides' Elementen is getiteld "Euclidis Elementorum".

V: Welke onderwerpen worden in het boek behandeld?

A: Onderwerpen die in het boek aan bod komen zijn meetkunde, perspectief, kegelsneden, sferische meetkunde, kwadratische oppervlakken en getaltheorie.

V: Wat doet Euclides met een kleine reeks axioma's?

A: Met een kleine reeks axioma's toont Euclides de eigenschappen van meetkundige objecten en gehele getallen.

V: Wat is de grootste gemene deler?

A: De grootste gemene deler (GCD) is het grootste getal dat twee gegeven getallen gelijkelijk kan verdelen.

V: Hoe wordt het huidige meetkundige systeem genoemd in vergelijking met wat in de oudheid "meetkunde" werd genoemd?

A: Het huidige meetkundige systeem wordt Euclidische meetkunde genoemd om het te onderscheiden van andere niet-Euclidische meetkunde die wiskundigen in de 19e eeuw ontdekten.