Principia Mathematica
Voor Isaac Newton's boek met basiswetten van de natuurkunde, zie Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Ik kan me herinneren dat Bertrand Russell me vertelde over een vreselijke droom. Hij was op de bovenste verdieping van de universiteitsbibliotheek, rond 2100. Een bibliotheekassistent ging met een enorme emmer om de schappen heen, haalde boeken naar beneden, keek ernaar, herstelde ze in de schappen of dumpte ze in de emmer. Eindelijk kwam hij bij drie grote boekdelen die Russell kon herkennen als het laatste overgebleven exemplaar van Principia Mathematica. Hij nam een van de volumes, draaide een paar pagina's om, leek even verbaasd door de merkwaardige symboliek, sloot het volume, bracht het in balans in zijn hand en aarzelde ....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Een wiskundige verontschuldiging. Cambridge: Universiteitspers. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
De Principia Mathematica is een driedelig werk over de grondslagen van de wiskunde van Alfred North Whitehead en Bertrand Russell. Het werd gepubliceerd in 1910, 1912 en 1913. In 1927 verscheen het in een tweede editie met een belangrijke inleiding op de tweede editie, en verschillende aantekeningen aan het einde. Het staat vaak bekend als PM.
Het boek was een poging om een set van axioma's en gevolgregels te beschrijven in een symbolische logica waaruit alle wiskundige waarheden in principe konden worden bewezen. Dit ambitieuze project is van groot belang in de geschiedenis van de wiskunde en de filosofie. De auteurs geloofden dat een dergelijk project mogelijk was. Echter, in 1931 bewees de onvolledige stelling van Gödel dat PM, en elke andere poging, dit doel nooit kon bereiken. Voor elke set van voorgestelde axioma's en gevolgregels moet ofwel het systeem inconsistent zijn, ofwel moeten er in feite enkele waarheden van de wiskunde zijn die er niet uit kunnen worden afgeleid.
Een van de belangrijkste inspiraties en motivaties voor PM was het eerdere werk van Gottlob Frege over logica.
PM is niet te verwarren met Russell's 1903 Principles of Mathematics. PM staat: "Het huidige werk was oorspronkelijk door ons bedoeld als... een tweede deel van Principles of Mathematics... Maar naarmate we verder kwamen, werd het steeds duidelijker dat het onderwerp veel groter is dan we dachten..."
De Moderne Bibliotheek plaatste het op de 23e plaats in een lijst van de top 100 Engelstalige non-fictieboeken van de twintigste eeuw.
De titelpagina van de verkorte versie van de Principia Mathematica tot *56
Vragen en antwoorden
V: Wat is de titel van het boek van Isaac Newton?
A: De titel van het boek van Isaac Newton is Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
V: Wie schreef de Principia Mathematica?
A: De Principia Mathematica is geschreven door Alfred North Whitehead en Bertrand Russell.
V: Wanneer werd de Principia Mathematica gepubliceerd?
A: De Principia Mathematica werd gepubliceerd in 1910, 1912 en 1913.
V: Wat dachten de auteurs dat zij met het boek konden doen?
A: De auteurs geloofden dat zij het boek konden gebruiken om een reeks axioma's, inferentieregels en de wet van non-contradictie in de symbolische logica te beschrijven, waaruit in principe alle wiskundige waarheden konden worden bewezen.
V: Hoe bewees de onvolledigheidstheorie van Gödel dat dit doel onmogelijk was?
A: De onvolledigheidstheorie van Gödel bewees dat voor elke voorgestelde reeks axioma's en inferentieregels, ofwel het systeem inconsistent moet zijn, ofwel er in feite enkele waarheden van de wiskunde moeten zijn die er niet uit kunnen worden afgeleid. Het bewees dus dat dit ambitieuze project onmogelijk haalbaar was.
V: Wie inspireerde en motiveerde PM?
A: PM werd geïnspireerd en gemotiveerd door het eerdere werk van Gottlob Frege over logica.
V: Waarin verschilt PM van Russells Principles of Mathematics uit 1903?
A: PM verschilt van Russells Principles of Mathematics uit 1903 omdat PM stelt: "Dit werk was oorspronkelijk door ons bedoeld als ... een tweede deel van Principles of Mathematics .... But as we advanced, it became increasingly evident that the subject is a very much much larger one than we had supposed...".
