Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking met variabelen zoals x of y, en de snelheid waarmee die variabelen veranderen. Differentiaalvergelijkingen zijn bijzonder omdat de oplossing van een differentiaalvergelijking zelf een functie is in plaats van een getal.
Differentiaalvergelijking
Soorten differentiaalvergelijkingen
Als een differentiaalvergelijking alleen betrekking heeft op x en zijn afgeleide, de snelheid waarmee x verandert, dan heet het een eerste orde differentiaalvergelijking. Een hogere orde differentiaalvergelijking heeft afgeleiden van andere afgeleiden. Als er meer variabelen zijn dan alleen x en y, dan spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Soms zal iets in de wereld aan meerdere differentiaalvergelijkingen tegelijk gehoorzamen. Deze worden gemodelleerd door gekoppelde differentiaalvergelijkingen.
Sommige differentiaalvergelijkingen kunnen exact worden opgelost, en andere niet. Soms kunnen ze alleen geschat worden, en een computerprogramma kan dat heel snel. Hoewel ze misschien overdreven ingewikkeld lijken voor iemand die nog nooit differentiaalvergelijkingen heeft bestudeerd, vertellen de mensen die differentiaalvergelijkingen gebruiken ons dat ze zonder differentiaalvergelijkingen niet in staat zouden zijn belangrijke dingen uit te zoeken. De meeste wetenschappers en ingenieurs (en wiskundigen) volgen minstens één cursus differentiaalvergelijkingen op de universiteit. Sommige wiskundigen wijden hun carrière aan het onderzoeken van moeilijk oplosbare differentiaalvergelijkingen.
Gebruikt
Differentiaalvergelijkingen worden op vele gebieden van de wetenschap gebruikt, omdat zij reële dingen beschrijven:
- In de natuurkunde voor verschillende vormen van beweging, of oscillaties
- Radioactief verval wordt berekend met behulp van differentiaalvergelijkingen.
- De tweede bewegingswet van Isaac Newton
- Newton's wet van afkoeling
- De golfvergelijking
- De vergelijking van Laplace
- De Navier-Stokes-vergelijkingen beschreven de beweging van vloeistoffen
- De Hamiltoniaanse vergelijkingen voor algemene mechanica
Mensen die over differentiaalvergelijkingen studeerden
- Carl Gustav Jacobi
- Hiroshi Umemura
- Israël Gelfand
- Peter Lax
- Ryogo Hirota
- Sofya Kovalevskaya
- Vladimir Arnold
Vragen en antwoorden
V: Wat is een differentiaalvergelijking?
Antwoord: Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking waarbij variabelen en hun veranderingssnelheden betrokken zijn.
V: Waarom zijn differentiaalvergelijkingen speciaal?
A: Differentiaalvergelijkingen zijn speciaal omdat de oplossing een functie is in plaats van een getal.
V: Wat voor soort problemen helpen differentiaalvergelijkingen oplossen?
A: Differentiaalvergelijkingen helpen bij het oplossen van problemen waarbij de afhankelijkheid van een parameter van een andere onbekend is, maar uitgedrukt kan worden als een afgeleide.
Vraag: Wat is het verband tussen differentiaalvergelijkingen en het vinden van functies?
A: Differentiaalvergelijkingen helpen bij het vinden van een functie door zijn afgeleide die gerelateerd is aan andere uitdrukkingen.
Vraag: Welke variabelen zijn betrokken bij een differentiaalvergelijking?
Antwoord: Een differentiaalvergelijking gaat over variabelen zoals x of y en hun mate van verandering.
V: Waarin verschillen differentiaalvergelijkingen van gewone vergelijkingen?
A: Differentiaalvergelijkingen verschillen van gewone vergelijkingen omdat de oplossing een functie is in plaats van een getal.
Vraag: In welke situaties kan een differentiaalvergelijking nuttig zijn?
A: Differentiaalvergelijkingen zijn nuttig in problemen waarbij de afhankelijkheid van een parameter van een andere onduidelijk is, maar uitgedrukt kan worden als een afgeleide.