Differentiaalvergelijking

Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking met variabelen zoals x of y, en de snelheid waarmee die variabelen veranderen. Differentiaalvergelijkingen zijn bijzonder omdat de oplossing van een differentiaalvergelijking zelf een functie is in plaats van een getal.

Een beeld van de luchtstroom, gemodelleerd met een differentiaalvergelijking.

Soorten differentiaalvergelijkingen

Als een differentiaalvergelijking alleen betrekking heeft op x en zijn afgeleide, de snelheid waarmee x verandert, dan heet het een eerste orde differentiaalvergelijking. Een hogere orde differentiaalvergelijking heeft afgeleiden van andere afgeleiden. Als er meer variabelen zijn dan alleen x en y, dan spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Soms zal iets in de wereld aan meerdere differentiaalvergelijkingen tegelijk gehoorzamen. Deze worden gemodelleerd door gekoppelde differentiaalvergelijkingen.

Sommige differentiaalvergelijkingen kunnen exact worden opgelost, en andere niet. Soms kunnen ze alleen geschat worden, en een computerprogramma kan dat heel snel. Hoewel ze misschien overdreven ingewikkeld lijken voor iemand die nog nooit differentiaalvergelijkingen heeft bestudeerd, vertellen de mensen die differentiaalvergelijkingen gebruiken ons dat ze zonder differentiaalvergelijkingen niet in staat zouden zijn belangrijke dingen uit te zoeken. De meeste wetenschappers en ingenieurs (en wiskundigen) volgen minstens één cursus differentiaalvergelijkingen op de universiteit. Sommige wiskundigen wijden hun carrière aan het onderzoeken van moeilijk oplosbare differentiaalvergelijkingen.

Gebruikt

Differentiaalvergelijkingen worden op vele gebieden van de wetenschap gebruikt, omdat zij reële dingen beschrijven:

In de natuurkunde voor verschillende vormen van beweging, of oscillaties
Radioactief verval wordt berekend met behulp van differentiaalvergelijkingen.
De tweede bewegingswet van Isaac Newton
Newton's wet van afkoeling
De golfvergelijking
De vergelijking van Laplace
De Navier-Stokes-vergelijkingen beschreven de beweging van vloeistoffen
De Hamiltoniaanse vergelijkingen voor algemene mechanica

Mensen die over differentiaalvergelijkingen studeerden

Carl Gustav Jacobi
Hiroshi Umemura
Israël Gelfand
Peter Lax
Ryogo Hirota
Sofya Kovalevskaya
Vladimir Arnold

Vragen en antwoorden

V: Wat is een differentiaalvergelijking?

Antwoord: Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking waarbij variabelen en hun veranderingssnelheden betrokken zijn.

V: Waarom zijn differentiaalvergelijkingen speciaal?

A: Differentiaalvergelijkingen zijn speciaal omdat de oplossing een functie is in plaats van een getal.

V: Wat voor soort problemen helpen differentiaalvergelijkingen oplossen?

A: Differentiaalvergelijkingen helpen bij het oplossen van problemen waarbij de afhankelijkheid van een parameter van een andere onbekend is, maar uitgedrukt kan worden als een afgeleide.

Vraag: Wat is het verband tussen differentiaalvergelijkingen en het vinden van functies?

A: Differentiaalvergelijkingen helpen bij het vinden van een functie door zijn afgeleide die gerelateerd is aan andere uitdrukkingen.

Vraag: Welke variabelen zijn betrokken bij een differentiaalvergelijking?

Antwoord: Een differentiaalvergelijking gaat over variabelen zoals x of y en hun mate van verandering.

V: Waarin verschillen differentiaalvergelijkingen van gewone vergelijkingen?

A: Differentiaalvergelijkingen verschillen van gewone vergelijkingen omdat de oplossing een functie is in plaats van een getal.

Vraag: In welke situaties kan een differentiaalvergelijking nuttig zijn?

A: Differentiaalvergelijkingen zijn nuttig in problemen waarbij de afhankelijkheid van een parameter van een andere onduidelijk is, maar uitgedrukt kan worden als een afgeleide.