Euler's formule | vergelijking met complexe getallen en goniometrische functies

Schrijver: Leandro Alegsa Aanmaakdatum: 17 september 2022

In de complexe analyse is de formule van Euler, soms ook de relatie van Euler genoemd, een vergelijking met complexe getallen en goniometrische functies. Meer specifiek stelt zij dat

e i x = cos x + i sin x {{ix}=cos x+i sin x} $e^{ix}=\cos x+i\sin x$

waarbij x een reëel getal is, e het getal van Euler en i de imaginaire eenheid.

Het legt een verband tussen goniometrische functies en exponentiële functies van complexe getallen. Het is genoemd naar Leonhard Euler, die het in 1748 publiceerde. Toen hij de formule publiceerde, zei Euler dat de hoek een reëel getal moest zijn. Later bleek dat de formule ook werkt als de hoek geen reëel, maar een complex getal is.

Wanneer de hoek π {{displaystyle \pi } $\pi$ is en 2 π {{displaystyle 2\pi } $2\pi$ dan wordt de formule van Euler e i π = - 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1} $e^{i\pi }=-1$ en e i 2 π = 1 {\displaystyle e^{i2\pi }=1}. $e^{i2\pi }=1$ respectievelijk.

Vragen en antwoorden

V: Wat is de formule van Euler?

A: De formule van Euler is een vergelijking met complexe getallen en goniometrische functies die exponentiële functies van complexe getallen relateert aan goniometrische functies.

V: Wie publiceerde de formule van Euler?

A: Leonhard Euler publiceerde de formule van Euler in 1748.

V: Werkt de formule als de hoek geen reëel getal is?

A: Ja, het blijkt dat de formule ook werkt als de hoek een complex getal is.

V: Wat gebeurt er als de hoek pi is?

Antwoord: Als de hoek pi is, wordt de formule van Euler e^iנ = -1.

Vraag: Wat gebeurt er als de hoek 2pi is?

Antwoord: Als de hoek 2pi is, wordt de formule van Euler e^i2נ = 1.

V: Wat betekent "e" in deze vergelijking?

A: In deze vergelijking stelt "e" het getal van Euler voor.

V: Wat stelt "i" voor in deze vergelijking?

A: In deze vergelijking staat "i" voor de imaginaire eenheid.