Wetten van Vorm

Receptie

Wetten van Vorm werd in 1969 opgenomen in de Whole Earth Catalog en werd al snel een cultklassieker. De calculus van aanwijzingen en de primaire algebra kunnen worden beschouwd als een manier om na te denken over een fundamentele activiteit van de geest, namelijk het vermogen om te onderscheiden of onderscheid te maken. Het boek betoogt dat dit vermogen de basis is van de menselijke cognitie en het bewustzijn. Volgens Spencer-Brown leggen de primaire arithemetica en de primaire algebra nieuwe verbanden bloot tussen de logica, de wiskunde, de taalfilosofie en de filosofie van de geest.

Wiskundige ideeën

Zij 0 en 1 de twee primitieve basiswaarden van de Booleaanse algebra. Zij AB een binaire operatie van Booleaanse algebra. Laat (X) staan voor het Booleaans complement van X. Dan is de calculus van aanwijzingen eenvoudigweg Booleaanse rekenkunde gereduceerd tot de twee vergelijkingen 11=1 en (1)=0. Dit zijn de enige "axioma's" in LoF.

De primaire algebra is hoofdzakelijk een eenvoudiger notatie voor Booleaanse algebra, op één ding na. In Booleaanse algebra is () niet gedefinieerd. () is de "lege" complementatie (de complementatie van "niets"). In de primaire algebra daarentegen is () wel gedefinieerd, en staat voor een van 0 of 1. (()) staat voor de andere primitieve waarde, en is hetzelfde als de lege pagina.

Stel A en B zijn twee willekeurige uitdrukkingen van de primaire algebra. De primaire algebra bestaat uit vergelijkingen van de vorm A=B, en deze vergelijkingen worden op dezelfde manier behandeld als de vergelijkingen van de getallenalgebra die in alle scholen worden onderwezen. Standaardmethoden van logica maken zelden gebruik van vergelijkingen. LoF stelt dat elementaire logica met de primaire algebra eenvoudiger is. In het bijzonder, als A een tautologie is in de logica, dan geldt een van A=() of A=(()) in de primaire algebra.

Wetten van Vorm bewijst het volgende feit over de primaire algebra:

• Kan zowel A=B als A/=B niet bewijzen. De primaire algebra is dus vrij van tegenspraak (is consistent);

• Kan altijd bewijzen welke van A=B en A/=B toevallig waar is. (De primaire algebra is compleet.)

Vandaar dat de primaire algebra een goed uitgevoerd stuk wiskunde is. Het kan nuttig zijn zelfs als de filosofie en de cognitieve wetenschap van LoF verkeerd of oninteressant zijn.

Referentie

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Wetten van Vorm. E.P. Dutton.