Logica

Logica is de studie van de redenering. De regels van de logica laten filosofen ware en logische deducties maken over de wereld. Logica helpt mensen te beslissen of iets waar is of niet.

Logica wordt vaak in syllogismen geschreven, die een soort van logisch bewijs zijn. Een syllogisme wordt gemaakt uit een verzameling van uitspraken die gebruikt worden om de uiteindelijke uitspraak logisch te bewijzen, de zogenaamde conclusie. Een populair voorbeeld van een logisch syllogisme is geschreven door de klassieke Griekse filosoof Aristoteles:

  1. Alle mannen zijn sterfelijk.
  2. Socrates is een man.
  3. Daarom is Socrates sterfelijk.

De conclusie is de slotverklaring. Dit syllogisme verbindt de eerste twee stellingen om een logische conclusie te trekken: Socrates is sterfelijk.

Het syllogisme bestaat uit drie logische uitsprakenofstellingen. Deze stellingen zijn korte zinnen die een kleine stap in een logisch argument beschrijven. De kleine stellingen vormen het argument, zoals atomen moleculen vormen. Als de logica klopt, worden de stellingen uit elkaar gehaald.

Verklaringen hebben een waarde voor de waarheid, wat betekent dat ze kunnen worden bewezen dat ze waar of vals zijn, maar niet allebei. Ongeldige uitspraken of fouten in de logica worden logische drogredenen genoemd.

Gregor Reisch, Logic presenteert zijn hoofdthema's. Margarita Philosophica, 1503 of 1508. In de gravure achtervolgen twee honden met de naam veritas (waarheid) en falsitas (leugen) een konijn met de naam problema (probleem). De logica loopt achter de honden, gewapend met het zwaard syllogisme (syllogisme). In de linkerbenedenhoek is de filosoof Parmenides te zien in een grot.Zoom
Gregor Reisch, Logic presenteert zijn hoofdthema's. Margarita Philosophica, 1503 of 1508. In de gravure achtervolgen twee honden met de naam veritas (waarheid) en falsitas (leugen) een konijn met de naam problema (probleem). De logica loopt achter de honden, gewapend met het zwaard syllogisme (syllogisme). In de linkerbenedenhoek is de filosoof Parmenides te zien in een grot.

Symbolische logica

Logische uitspraken kunnen worden geschreven in een speciaal soort korte handschrift, de zogenaamde symbolische logica. Deze symbolen worden gebruikt om de logische redenering op een abstracte manier te beschrijven.

  • {\displaystyle \land }wordt gelezen als "en", wat betekent dat beide verklaringen van toepassing zijn.
  • {\displaystyle \lor }wordt gelezen als "of", wat betekent dat ten minste één van de verklaringen van toepassing is.
  • → {\\\\\\\\\\\\\an5}{\displaystyle \rightarrow } wordt gelezen als "impliceert", "zijn," of "Als ... dan ...". Het is het resultaat van een logische uitspraak.
  • ¬ {\\\\niet }{\displaystyle \lnot } wordt gelezen als "niet", of "het is niet zo dat...".
  • ∴... {\displaystyle \therefore }wordt gelezen als "daarom", wat wordt gebruikt om de conclusie een logisch argument te markeren.
  • {\displaystyle ()}Er wordt gelezen als "tussen haakjes". Ze groeperen logische uitspraken. Verklaringen tussen haakjes moeten altijd eerst worden overwogen, in de volgorde van de logische bewerkingen.

Hier is het vorige syllogisme geschreven in symbolische logica.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ( A r i s t o t l e e n → h u m a n ) ) → {\\an5} {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}

Als we de Engelse woorden vervangen door letters, kunnen we het syllogisme nog eenvoudiger maken. Net als wiskundige symbolen voor bewerkingen als optellen en aftrekken, scheidt de symbolische logica de abstracte logica van de Engelstalige betekenis van de oorspronkelijke uitspraken. Met deze abstracte symbolen kunnen mensen pure logica bestuderen zonder gebruik te maken van een specifieke geschreven taal.

( a → b ) ( c → a ) ) → ...in de vorm van een display... {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Het syllogisme is nu zo abstract en eenvoudig mogelijk geschreven. Alle afleidende elementen, zoals Engelse woorden, zijn verwijderd. Iedereen die de logische symboliek begrijpt, kan dit argument begrijpen.

Logisch bewijs

Een logisch bewijs is een lijst van verklaringen die in een specifieke volgorde worden geplaatst om een logisch punt aan te tonen. Elke stelling in het bewijs is ofwel een veronderstelling omwille van het argument, of het is bewezen dat het volgt uit eerdere stellingen in het bewijs. Alle bewijzen moeten beginnen met enkele aannames, zoals "de mens bestaat" in ons eerste syllogisme. Een bewijs toont aan dat één stelling, de conclusie, volgt uit de beginnende aannames. Met een bewijs kunnen we bewijzen dat "Aristoteles sterfelijk is" logischerwijs volgt uit "Aristoteles is een mens" en "Alle mensen zijn sterfelijk".

Sommige uitspraken zijn altijd waar. Dat soort uitspraken wordt tautologie genoemd. Een populaire klassieke tautologie, toegeschreven aan de filosoof Parmenides of Elea, zegt "Dat wat is, is. Wat niet is, is niet." Dit betekent in wezen dat ware verklaringen waar zijn en valse verklaringen onwaar zijn. Zoals je kunt zien, zijn tautologieën niet altijd nuttig bij het bouwen van logische argumenten.

Een tautologie wordt in de symbolische logica voorgesteld als een ∨. {\displaystyle (a\lor \lnot a)}wat betekent: "Ofwel een of niet een." Ervan uitgaande dat er geen onbenoemde mogelijkheden zijn, dekt dit alle mogelijke gevallen.

Gebruikt

Omdat logica een hulpmiddel is om rationeler te denken, kan het op talloze manieren worden gebruikt. Symbolische logica wordt ver en breed toegepast, van filosofische verhandelingen tot ingewikkelde wiskundige vergelijkingen. Computers gebruiken de regels logica om algoritmen te draaien, die computerprogramma's beslissingen laten nemen op basis van gegevens.

Logica is cruciaal voor zuivere wiskunde, statistiek en gegevensanalyse. Mensen die wiskunde studeren maken bewijzen die logische regels gebruiken om aan te tonen dat wiskundige feiten correct zijn. Er is een gebied van de wiskunde dat wiskundige logica wordt genoemd en dat de logica met behulp van wiskunde bestudeert.

Logica wordt ook bestudeerd in de filosofie.

Gerelateerde pagina's


AlegsaOnline.com - 2020 / 2022 - License CC3