AlegsaOnline.com

Gemiddelde in wiskunde en statistiek: definitie, soorten en voorbeelden

Leer alles over gemiddelden in wiskunde en statistiek: definitie, rekenkundig gemiddelde, mediaan, modus — helder uitgelegd met praktische voorbeelden.

Schrijver: Leandro Alegsa Aanmaakdatum: 17 september 2022 Laatste update: 21 maart 2026

In de wiskunde en statistiek is het gemiddelde een soort gemiddelde. Naast het gemiddelde zijn er nog andere soorten gemiddelden.

Het meest gebruikelijke gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde, dat wordt berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarden.

Als bijvoorbeeld 1, 2, 2, 100, 100 een reeks getallen of scores is. Als we alle getallen optellen, is het antwoord 205. Door dit getal te delen door het aantal getallen (5) vinden we dat het gemiddelde 41 is. Het probleem met deze specifieke reeks getallen is dat niemand in deze groep iets van 41 scoorde, en het zegt ons niet veel over wat voor soort scores deze getallen voorstellen.

Wat verstaan we onder gemiddeldes?

Het woord gemiddelde verwijst naar een getal dat op een of andere manier een centrale of typische waarde van een dataset samenvat. Er bestaan meerdere definities, elk met hun eigen sterke en zwakke punten. Welke je kiest hangt af van het soort data en van wat je wilt weergeven.

Belangrijkste soorten gemiddelden

Rekenkundig gemiddelde (aritmetisch gemiddelde): de som van de waarden gedeeld door het aantal waarden. Formule: sum(xi) / n. Het is gevoelig voor uitschieters (outliers).
Mediaan: de middelste waarde wanneer de getallen van klein naar groot zijn gerangschikt. Voor een even aantal waarden is het gemiddelde van de twee middelste. De mediaan is robuuster tegen uitschieters dan het rekenkundig gemiddelde.
Modus (modus of vaakst voorkomende waarde): de waarde die het vaakst voorkomt. Handig bij categorische data en bij bimodale of multimodale verdelingen.
Gewogen gemiddelde: elk getal krijgt een gewicht toegewezen. Formule: sum(wi * xi) / sum(wi). Wordt gebruikt wanneer sommige waarden belangrijker zijn dan andere (bijvoorbeeld cijfers met verschillende wegingsfactoren).
Geometrisch gemiddelde: de n-de machtswortel van het product van de waarden: (prod(xi))^(1/n). Geschikt voor groeipercentages en factorveranderingen (bijv. rendementen).
Harmonisch gemiddelde: n / sum(1/xi). Wordt vaak gebruikt bij snelheden of ratio’s waarbij het gemiddelde van verhoudingen nodig is.
Getrimd gemiddelde: het gemiddelde na het weglaten van een percentage van de hoogste en laagste waarden. Wordt gebruikt om de invloed van extreme waarden te beperken.

Terug naar het voorbeeld: 1, 2, 2, 100, 100

Rekenkundig gemiddelde: (1 + 2 + 2 + 100 + 100) / 5 = 205 / 5 = 41.
Mediaan: gesorteerde reeks is 1, 2, 2, 100, 100; middelste waarde is 2 → mediaan = 2.
Modus: 2 en 100 komen beide twee keer voor → bimodaal: modus = 2 en 100.
Getrimd gemiddelde (bijv. 20% trimmen = 1 waarde aan beide zijden verwijderen): verwijder laagste (1) en hoogste (100), dan gemiddelde van 2, 2, 100 = 104/3 ≈ 34,67. Dit is nog steeds beïnvloed door de hoge 100, maar minder extreem dan het ongetrimd rekenkundig gemiddelde.

Wanneer gebruik je welk gemiddelde?

Rekenkundig gemiddelde: goed bij symmetrische verdelingen zonder extreme uitschieters en wanneer elke observatie gelijk weegt.
Mediaan: aan te raden bij scheve verdelingen of wanneer uitschieters de centrale tendens niet moeten verstoren (bijv. inkomensgegevens).
Modus: nuttig bij categorische data of om de meest voorkomende categorie/waarde te bepalen.
Gewogen gemiddelde: gebruik wanneer observaties verschillende belangrijkheidsgraden hebben (bv. cijfers met verschillende wegingsfactoren).
Geometrisch gemiddelde: voordeelig voor groeipercentages en rendementen over meerdere perioden.
Harmonisch gemiddelde: kies voor gemiddelden van snelheden of ratio’s waarbij de noemers relevant zijn (bv. gemiddelde snelheid bij gelijke afgelegde afstanden).
Getrimd gemiddelde: geschikt als je uitschieters wilt verminderen maar toch een gemiddelde wilt blijven gebruiken.

Korte samenvatting

Een gemiddeld getal geeft een samenvatting van een dataset, maar er is niet één juiste keuze voor alle situaties. Het rekenkundig gemiddelde is het meest bekend, maar kan misleidend zijn bij uitschieters. De mediaan is robuuster; de modus is zinvol voor categorieën; gewogen, geometrisch en harmonisch gemiddelden hebben elk specifieke toepassingen. Kies het type gemiddelde dat het beste past bij de aard van je data en bij wat je wilt laten zien.

Berekeningsdetails

Om het gemiddelde van N nummers $N$ te vinden, worden de N nummers $N$ opgeteld en wordt het totaal gedeeld door N nummers $N$ .

In symbolen, als de nummers X 1 {displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {{2}} $X_{2}$ , X 3 {{3}} $X_{3}$ , ... X N {{displaystyle X_{N}}} $X_{N}$ is het totaal:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} $X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}$

Het totaal wordt gedeeld door N $N$ om het gemiddelde te berekenen:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N} ${X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N$

Als X 1 {\displaystyle X_{1}} $X_{1}$ , X 2 {{2}} $X_{2}$ , X 3 {displaystyle X_{3}} $X_{3}$ , ..., X N {\displaystyle X_{N}} $X_{N}$ alle getallen zijn in een steekproef X {\displaystyle X} $X$ , dan wordt dit gemiddelde ook wel het steekproefgemiddelde van X {\displaystyle X} $X$ genoemd en weergegeven door het symbool X ¯ {\displaystyle {X}}} ${\overline {X}}$ .

Voorbeelden

Lucy is 5 jaar oud. Tom is 6 jaar oud. Emily is 7 jaar oud. Om de gemiddelde leeftijd te vinden:

Tel de drie getallen op:

5 + 6 + 7 = 18 {Displaystijl 5+6+7=18} $5+6+7=18$

· Het totaal is 18. Deel het totaal 18 door drie:

18 / 3 = 6 {Displaystyle 18/3=6} $18/3=6$

· Het gemiddelde van de drie getallen is 6.

5 + 6 + 7 3 {\frac {5+6+7}{3}}}. ${\frac {5+6+7}{3}}$

De gemiddelde leeftijd van Lucy, Tom en Emily is dus 6 jaar.

Verwante berekeningen

Het idee achter het gemiddelde is om een aantal metingen, of waarden, door slechts één waarde weer te geven. Maar er zijn verschillende manieren om zo'n representatieve waarde te berekenen.

De mediaan is het getal dat alle steekproeven zo verdeelt dat de helft van de steekproeven eronder ligt en de andere helft erboven. Voorbeeld: 1, 10, 50, 100, 100 is een reeks getallen of scores. Als we deze scores bekijken, ontdekken we dat het getal 50 in het midden van de reeks getallen valt, wat ons vertelt dat de helft van de getallen of scores boven dit getal ligt, en de helft van de getallen en scores onder dit getal. Dit is meer informatie, afhankelijk van wat u probeert te weten te komen over deze groep getallen. Het is niet altijd mogelijk om de hogere en lagere groep elk precies de helft van het totaal te laten zijn (de gelijke verdeling mislukt bijvoorbeeld voor de lijst 1, 2, 2).

De modus of wijze is het getal dat het vaakst voorkomt. Voorbeeld: 1, 2, 2, 100, 200 is een reeks getallen of scores. Als we naar de getallen kijken, ontdekken we dat het getal 2 het vaakst voorkomt en dat zou ons vertellen dat het getal of de score 2 het meest voorkomende getal of de score in de groep is.

Het rekenkundig gemiddelde is gewoon het gemiddelde, de waarde die de som is van alle waarden, gedeeld door hun aantal. Dit is wat meestal wordt aangeduid als gemiddelde.

Het meetkundig gemiddelde is de wortel van het product van alle waarden. Bijvoorbeeld, het meetkundig gemiddelde van 4, 6 en 9 is 6, want 4 maal 6 maal 9 is 216, en de derdemachtswortel (omdat er drie waarden zijn) van 216 is 6.

Het harmonisch gemiddelde is de reciproke van het rekenkundig gemiddelde van de reciprocals. Het wordt vaak gebruikt wanneer men een gemiddelde wil van percentages.

Het wortelgemiddelde (of kwadratisch gemiddelde) is de vierkantswortel van het rekenkundig gemiddelde van de kwadraten van de waarden. Het wortelgemiddelde is minstens even hoog als het rekenkundig gemiddelde, en meestal hoger.

Als mensen veel verschillende metingen doen, krijgen ze veel verschillende resultaten. Die resultaten hebben een bepaalde verdeling, en ze kunnen ook gecentreerd zijn rond een gemiddelde waarde. Deze gemiddelde waarde noemen wiskundigen het rekenkundig gemiddelde.

Gemiddelde kan ook staan voor verwachte waarde. Voor een willekeurige variabele X {\displaystyle X} $X$ wordt dit weergegeven door het symbool E ( X ) {\displaystyle E(X)} $E(X)$ .

Gerelateerde pagina's

Standaardafwijking

Vragen en antwoorden

V: Wat is het gemiddelde?

A: Het gemiddelde is een soort gemiddelde dat gebruikt wordt in de wiskunde en statistiek.

V: Hoe berekent u het rekenkundig gemiddelde?

A: Het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarden.

V: Wat zijn enkele andere soorten gemiddelden dan het gemiddelde?

A: Enkele andere soorten gemiddelden zijn de mediaan, de modus en het harmonisch gemiddelde.

V: Wat zijn enkele soorten gemiddelden?

A: Enkele soorten gemiddelden zijn het rekenkundig gemiddelde, het meetkundig gemiddelde en het harmonisch gemiddelde.

V: Hoe komen we erachter wat voor soort scores een reeks getallen vertegenwoordigt?

A: Om erachter te komen wat voor soort scores een reeks getallen vertegenwoordigt, moet elke individuele score of waarde worden bekeken om inzicht te krijgen in welk type of bereik zij vallen.

V: Wat zegt het ons als wij voor dit specifieke voorbeeld 205 delen door 5? Antwoord: Als we voor dit specifieke voorbeeld 205 delen door 5, vertelt het ons dat het rekenkundig gemiddelde 41 is.

Schrijver

AlegsaOnline.com - Mean - Leandro Alegsa

Aanmaakdatum: 17 september 2022
Laatste update: 21 maart 2026

URL: https://nl.alegsaonline.com/art/63321