Mean | In wiskunde en statistiek

In de wiskunde en statistiek is het gemiddelde een soort gemiddelde. Naast het gemiddelde zijn er nog andere soorten gemiddelden.

Het meest gebruikelijke gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde, dat wordt berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarden.

Als bijvoorbeeld 1, 2, 2, 100, 100 een reeks getallen of scores is. Als we alle getallen optellen, is het antwoord 205. Door dit getal te delen door het aantal getallen (5) vinden we dat het gemiddelde 41 is. Het probleem met deze specifieke reeks getallen is dat niemand in deze groep iets van 41 scoorde, en het zegt ons niet veel over wat voor soort scores deze getallen voorstellen.




 

Berekeningsdetails

Om het gemiddelde van nummers{\displaystyle N} te vinden, worden de nummers{\displaystyle N} opgeteld en wordt het totaal gedeeld door {\displaystyle N} .

In symbolen, als de nummers {\displaystyle X_{1}}, {\displaystyle X_{2}}, {\displaystyle X_{3}}, ... {\displaystyle X_{N}}is het totaal:

{\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

Het totaal wordt gedeeld door {\displaystyle N} om het gemiddelde te berekenen:

{\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N}

Als {\displaystyle X_{1}}, {\displaystyle X_{2}}, {\displaystyle X_{3}}, ..., {\displaystyle X_{N}} alle getallen zijn in een steekproef {\displaystyle X} , dan wordt dit gemiddelde ook wel het steekproefgemiddelde van {\displaystyle X} genoemd en weergegeven door het symbool {\displaystyle {\overline {X}}} .

Voorbeelden

  • Lucy is 5 jaar oud. Tom is 6 jaar oud. Emily is 7 jaar oud. Om de gemiddelde leeftijd te vinden:
    • Tel de drie getallen op:

{\displaystyle 5+6+7=18}

·         Het totaal is 18. Deel het totaal 18 door drie:

{\displaystyle 18/3=6}

·         Het gemiddelde van de drie getallen is 6.

{\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}

De gemiddelde leeftijd van Lucy, Tom en Emily is dus 6 jaar.
 

Verwante berekeningen

Het idee achter het gemiddelde is om een aantal metingen, of waarden, door slechts één waarde weer te geven. Maar er zijn verschillende manieren om zo'n representatieve waarde te berekenen.

  • De mediaan is het getal dat alle steekproeven zo verdeelt dat de helft van de steekproeven eronder ligt en de andere helft erboven. Voorbeeld: 1, 10, 50, 100, 100 is een reeks getallen of scores. Als we deze scores bekijken, ontdekken we dat het getal 50 in het midden van de reeks getallen valt, wat ons vertelt dat de helft van de getallen of scores boven dit getal ligt, en de helft van de getallen en scores onder dit getal. Dit is meer informatie, afhankelijk van wat u probeert te weten te komen over deze groep getallen. Het is niet altijd mogelijk om de hogere en lagere groep elk precies de helft van het totaal te laten zijn (de gelijke verdeling mislukt bijvoorbeeld voor de lijst 1, 2, 2).
  • De modus of wijze is het getal dat het vaakst voorkomt. Voorbeeld: 1, 2, 2, 100, 200 is een reeks getallen of scores. Als we naar de getallen kijken, ontdekken we dat het getal 2 het vaakst voorkomt en dat zou ons vertellen dat het getal of de score 2 het meest voorkomende getal of de score in de groep is.
  • Het rekenkundig gemiddelde is gewoon het gemiddelde, de waarde die de som is van alle waarden, gedeeld door hun aantal. Dit is wat meestal wordt aangeduid als gemiddelde.
  • Het meetkundig gemiddelde is de wortel van het product van alle waarden. Bijvoorbeeld, het meetkundig gemiddelde van 4, 6 en 9 is 6, want 4 maal 6 maal 9 is 216, en de derdemachtswortel (omdat er drie waarden zijn) van 216 is 6.
  • Het harmonisch gemiddelde is de reciproke van het rekenkundig gemiddelde van de reciprocals. Het wordt vaak gebruikt wanneer men een gemiddelde wil van percentages.
  • Het wortelgemiddelde (of kwadratisch gemiddelde) is de vierkantswortel van het rekenkundig gemiddelde van de kwadraten van de waarden. Het wortelgemiddelde is minstens even hoog als het rekenkundig gemiddelde, en meestal hoger.

Als mensen veel verschillende metingen doen, krijgen ze veel verschillende resultaten. Die resultaten hebben een bepaalde verdeling, en ze kunnen ook gecentreerd zijn rond een gemiddelde waarde. Deze gemiddelde waarde noemen wiskundigen het rekenkundig gemiddelde.

Gemiddelde kan ook staan voor verwachte waarde. Voor een willekeurige variabele {\displaystyle X} wordt dit weergegeven door het symbool {\displaystyle E(X)} .


 

Gerelateerde pagina's

 

Vragen en antwoorden

V: Wat is het gemiddelde?


A: Het gemiddelde is een soort gemiddelde dat gebruikt wordt in de wiskunde en statistiek.

V: Hoe berekent u het rekenkundig gemiddelde?


A: Het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarden.

V: Wat zijn enkele andere soorten gemiddelden dan het gemiddelde?


A: Enkele andere soorten gemiddelden zijn de mediaan, de modus en het harmonisch gemiddelde.

V: Wat zijn enkele soorten gemiddelden?


A: Enkele soorten gemiddelden zijn het rekenkundig gemiddelde, het meetkundig gemiddelde en het harmonisch gemiddelde.

V: Hoe komen we erachter wat voor soort scores een reeks getallen vertegenwoordigt?


A: Om erachter te komen wat voor soort scores een reeks getallen vertegenwoordigt, moet elke individuele score of waarde worden bekeken om inzicht te krijgen in welk type of bereik zij vallen.

V: Wat zegt het ons als wij voor dit specifieke voorbeeld 205 delen door 5? Antwoord: Als we voor dit specifieke voorbeeld 205 delen door 5, vertelt het ons dat het rekenkundig gemiddelde 41 is.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3