AlegsaOnline.com

Korte en lange schaal

Schrijver: Leandro Alegsa

17-12-2020

De lange en korte schalen zijn twee van verschillende naamgevingssystemen met grote getallen voor gehele vermogens van tien die dezelfde woorden met verschillende betekenissen gebruiken. De lange schaal is gebaseerd op vermogens van een miljoen (1.000.000), terwijl de korte schaal gebaseerd is op vermogens van duizend (1.000).

Voor hele getallen kleiner dan duizend miljoen (< 109) zijn de twee schalen gelijk. Vanaf duizend miljoen (≥ ¹⁰⁹) verschillen de twee schalen steeds meer, waarbij dezelfde woorden voor verschillende getallen worden gebruikt, wat tot misverstanden kan leiden.

Inhoud

· 1 Korte termijn

· 2 Lange schaal

· 3 Gebruik

· 4 Referenties

Korte termijn

Elk volgend kort "-miljoen" woord groter dan "miljoen" is duizend keer zo groot als de vorige termijn. Dus, een kort:
"miljard" (¹⁰⁹) betekent een duizend miljoen,
"triljoen" (¹⁰¹²) betekent een duizend miljard,
"quadriljoen" (¹⁰¹⁵) betekent een duizend triljoen, en zo verder. Een kort n-miljard is dus gelijk aan ¹⁰³ⁿ⁺³.

Lange schaal

Elk volgend lang "-miljoen" woord groter dan "miljoen" is een miljoen keer zo groot als de vorige termijn. Dus, de lange:
"miljard" (¹⁰¹²) betekent een miljoen miljoen,
"triljoen" (¹⁰¹⁸) betekent een miljoen miljard,
"quadriljoen" (1024) betekent een miljoen triljoen en zo verder. Een lang n-miljard is dus gelijk aan ¹⁰⁶ⁿ.

Gebruik

Landen waar de lange termijn momenteel wordt gebruikt, zijn de meeste landen op het vasteland van Europa en de meeste die Franstalig, Spaanstalig (met uitzondering van Spaanstaligen die in een Engelstalige cultuur zijn geboren, bijv. Puerto Rico, vanwege de invloed van de Engelstalige Verenigde Staten) en Portugeessprekende landen, met uitzondering van Brazilië.

De korte schaal wordt nu gebruikt in de meeste Engelstalige en Arabisch sprekende landen, in Brazilië, in de voormalige Sovjet-Unie en in verschillende andere landen.

Namen worden weergegeven in de taal van het land, maar zijn door de gedeelde etymologie overal gelijk. Sommige talen, met name in Oost- en Zuid-Azië, hebben een groot aantal naamgevingssystemen die verschillen van zowel de lange als de korte schalen, zoals bijvoorbeeld het Indiase nummeringssysteem.

Gedurende het grootste deel van de 19e en 20e eeuw gebruikte het Verenigd Koninkrijk grotendeels de lange schaal, terwijl de Verenigde Staten de korte schaal gebruikten, zodat de twee systemen in de Engelse taal vaak als Brits en Amerikaans werden aangeduid. Na enkele decennia van toenemend informeel Brits gebruik van de korte schaal, heeft de regering van het Verenigd Koninkrijk het in 1974 overgenomen en wordt het voor alle officiële doeleinden gebruikt. Op enkele uitzonderingen na^{[wat betekent dit?]} zijn het Britse gebruik en het Amerikaanse gebruik nu hetzelfde.

Het eerste opgenomen gebruik van de woorden "korte schaal" (Frans: échelle courte) en "lange schaal" (Frans: échelle longue) was door de Franse wiskundige Geneviève Guitel in 1975.

Om de verwarring door het gebruik van zowel korte als lange termen in eender welke taal te verminderen, raadt het SI aan om het metrische voorvoegsel te gebruiken, dat dezelfde betekenis behoudt ongeacht het land en de taal. Lange en korte schalen blijven in gebruik voor het tellen van geld.

Vragen en antwoorden

V: Wat zijn lange en korte schalen?

Antwoord: De lange en korte schalen zijn twee van de vele systemen voor het benoemen van decimalen van gehele getallen, waarbij dezelfde woorden met verschillende betekenissen worden gebruikt. De lange schaal is gebaseerd op de macht één miljoen (1 000 000), terwijl de korte schaal gebaseerd is op de macht duizend (1 000).

V: Waarin verschillen ze?

Antwoord: Voor gehele getallen van minder dan duizend miljoen (< 109) zijn de twee schalen hetzelfde. Vanaf 1.000 miljoen (≥ 109) verschillen de twee schalen nog meer, omdat dezelfde woorden worden gebruikt voor verschillende getallen, wat tot misverstanden kan leiden.

V: Wat kan verwarring veroorzaken tussen de twee schalen?

Antwoord: Het gebruik van dezelfde woorden voor verschillende getallen bij verwijzing naar grote getallen van 1.000 miljoen (≥ 109) of meer kan verwarring veroorzaken tussen de twee schalen.

V: Wat is een voorbeeld van deze verwarring?

Antwoord: Een voorbeeld zou zijn dat iemand "miljard" zegt wanneer hij verwijst naar een getal groter dan of gelijk aan duizend miljoen (≥ 109). Afhankelijk van of de lange of korte schaal wordt gebruikt, kan dit 1 miljard of 1 biljoen betekenen.

V. Wat is de macht van 10 van een geheel getal?

Antwoord: De macht van 10 is een getal dat een aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd; bijvoorbeeld 10^2 = 100 en 10^3 = 1000.

V: Hoe houdt dit verband met de naamgevingsconventies voor grote getallen? A: Naamgevingssystemen voor grote getallen gebruiken gehele machten van 10 als onderdeel van een systeem om zeer grote getallen aan te duiden en te begrijpen.