Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Het onzekerheidsprincipe wordt ook wel het Heisenbergse onzekerheidsprincipe genoemd. Werner Heisenberg struikelde over een geheim van het universum: Niets heeft een bepaalde positie, een bepaalde baan of een bepaald momentum. Proberen om een ding vast te pinnen op een bepaalde positie zal het momentum minder goed vastpinnen, en vice versa. In het dagelijks leven kunnen we met succes de positie van een auto op een bepaalde tijd meten en dan de richting en snelheid ervan meten (aannemend dat hij in een gestaag tempo meeloopt) in de volgende momenten. Dat komt omdat de onzekerheden in positie en snelheid zo klein zijn dat we ze niet konden detecteren. We nemen aan, heel juist, dat de baan van de auto niet merkbaar zal veranderen als we een marker op de grond laten vallen en tegelijkertijd op een stopwatch klikken om de positie van de auto in tijd en ruimte te noteren.

We kunnen die ervaring naar de wereld van atomaire verschijnselen brengen en ten onrechte aannemen dat als we de positie van iets als een elektron meten terwijl het zich langs zijn baan beweegt, het zich langs die zelfde baan zal blijven bewegen, die we dan nauwkeurig kunnen detecteren in de volgende paar momenten. We moeten leren dat het elektron geen bepaalde positie had voordat we het lokaliseerden, en dat het ook geen bepaald momentum had voordat we de baan maten. Bovendien kunnen we met recht aannemen dat een foton dat geproduceerd wordt door een laser die gericht is op een detectiescherm zeer dicht bij zijn doel op dat scherm zal raken, en deze voorspelling bevestigen door een willekeurig aantal experimenten. Vervolgens zullen we ontdekken dat hoe dichter we het elektron op weg naar het detectiescherm proberen te lokaliseren, hoe meer het en alle andere soortgenoten dat doel zullen missen. Dus het vastleggen van een locatie voor een elektron maakt de baan meer onbepaald, onbepaald of onzeker. Als de baan duidelijker zou worden gemaakt en we dan zouden proberen om dat elektron te lokaliseren langs een uitbreiding van de baan die we net hebben uitgezet, dan zouden we merken dat hoe nauwkeuriger we onze kennis van de baan hebben gemaakt, hoe minder waarschijnlijk het is dat we het elektron zullen vinden waar de gewone verwachtingen ons zouden doen geloven dat het is. Als kruiken elektronen gooiden in plaats van honkballen, en een bovenliggende camera en een zijwaartse camera werden ergens tussen de heuvel van de kruik en de thuisplaat geplaatst zodat de exacte positie van het elektron kon worden bepaald in het midden van de vlucht, dan zonder dat de camera's werden ingeschakeld, zou de kruik rechte ballen gooien, en met de camera's gedraaid op zijn worpen zou beginnen recht maar gyrate wild na hun foto's werden genomen. Hoe duidelijker we weten waar de bal halverwege naar de thuisplaats was, hoe meer moeite de slagman zal hebben om zich klaar te maken om de bal met zijn knuppel te raken.

Onverwachte gevolgen van het onzekerheidskenmerk van de natuur ondersteunen ons begrip van zaken als kernsplijting, waarvan de controle de mens een nieuwe en zeer krachtige energiebron gaf, en kwantumtunneling, wat een werkingsprincipe is van de halfgeleiders die zo belangrijk zijn voor de moderne computer- en andere technologieën.

In technische discussies wordt bijna altijd gesproken over positie en momentum. Momentum is het product van snelheid en massa, en in de natuurkunde is het idee van snelheid de snelheid waarmee iets in een bepaalde richting gaat. Soms kan men dus ook spreken over de snelheid van het ding in kwestie en de massa negeren, en soms is het makkelijker om de dingen te begrijpen als we het hebben over de baan of het pad dat iets volgt. Dat idee omvat ook de ideeën over snelheid en richting. In de volgende diagrammen zullen we de belangrijkste kenmerken van de onzekerheid in concrete termen laten zien, in de wereld van de echte dingen. Later zullen we een beetje wiskunde gebruiken om een duidelijk beeld te krijgen van hoeveel ruimte er is tussen positie en momentum.

Diagrammen



1. 2. Fotonen, elektronen en andere subatomaire deeltjes zullen scherp in beeld komen als ze door een groot gat worden geschoten, maar we weten niet precies waar ze zich in het midden van het pad bevonden.
1. 2. Fotonen, elektronen en andere subatomaire deeltjes zullen scherp in beeld komen als ze door een groot gat worden geschoten, maar we weten niet precies waar ze zich in het midden van het pad bevonden.

2. 2. Door het gat te vernauwen worden de paden van de deeltjes rond de randen van het gat gebogen (diffractie) zodat de resulterende straal groter en zachter wordt.
2. 2. Door het gat te vernauwen worden de paden van de deeltjes rond de randen van het gat gebogen (diffractie) zodat de resulterende straal groter en zachter wordt.

3. Het verkleinen van het gat vergroot de zekerheid van waar het foton zich in het midden bevindt, maar dan wordt de richting van het foton naar het detectiescherm aan de rechterkant navenant onzekerder. De focus wordt wazig. Door het vergroten van het gat komen de fotonen allemaal in het midden van het detectiescherm terecht, maar dan hebben we minder zicht op waar ze zich bevonden toen ze door de centrale barrière gingen.
3. Het verkleinen van het gat vergroot de zekerheid van waar het foton zich in het midden bevindt, maar dan wordt de richting van het foton naar het detectiescherm aan de rechterkant navenant onzekerder. De focus wordt wazig. Door het vergroten van het gat komen de fotonen allemaal in het midden van het detectiescherm terecht, maar dan hebben we minder zicht op waar ze zich bevonden toen ze door de centrale barrière gingen.

4. 4. Door het aanbrengen van een veer met een klein gat wordt het deeltje door het gat geperst, waardoor de barrière wordt geduwd, de veren worden uitgerekt en zo het momentum wordt gemeten. Maar omdat de verende barrière beweegt zijn we minder zeker van waar het deeltje zich bevond toen het door het gat ging, en de diffractie zal ook zijn positie op het detectiescherm beïnvloeden.
4. 4. Door het aanbrengen van een veer met een klein gat wordt het deeltje door het gat geperst, waardoor de barrière wordt geduwd, de veren worden uitgerekt en zo het momentum wordt gemeten. Maar omdat de verende barrière beweegt zijn we minder zeker van waar het deeltje zich bevond toen het door het gat ging, en de diffractie zal ook zijn positie op het detectiescherm beïnvloeden.

5. Door het middengat op te hangen met behulp van veerweegschalen kan het momentum worden gemeten, maar door dit op onvoorspelbare wijze te doen wordt het gat verplaatst, zodat informatie over de locatie van elk foton in het midden verloren gaat.
5. Door het middengat op te hangen met behulp van veerweegschalen kan het momentum worden gemeten, maar door dit op onvoorspelbare wijze te doen wordt het gat verplaatst, zodat informatie over de locatie van elk foton in het midden verloren gaat.

6. Deze animatie toont een van de belangrijke gevolgen van de onzekerheid in het universum: kwantumtunneling van elektronen. Kijk goed. Elke keer komt er een klein beetje door de barrière heen.
6. Deze animatie toont een van de belangrijke gevolgen van de onzekerheid in het universum: kwantumtunneling van elektronen. Kijk goed. Elke keer komt er een klein beetje door de barrière heen.

Hoe heeft de mens geleerd over onzekerheid?

Zeer kort na Werner Heisenberg creëerde de nieuwe kwantumfysica iets onverwachts kwam recht uit zijn wiskunde, de uitdrukking:

Δ x Δ p h 4 π {\\a6}Delta x, Delta pgtrsim {\frac {h}4pi {h}}qqquad \qquad {\\a6} {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\gtrsim {\frac {h}{4\pi }}\qquad \qquad \qquad }

Het foutenbereik in positie (x) maal het foutenbereik in momentum (p) is ongeveer gelijk aan of groter dan de Planck-constante gedeeld door 4π.

Deze symbolen zetten in de vorm van wiskunde wat je al gezien hebt in de foto's hierboven. De symbolen zeggen op een duidelijke manier dat je niet helemaal zeker weet waar iets is en waar het naartoe gaat. Als je op elk moment duidelijker wordt waar het is, dan heb je minder een idee over waar het naartoe gaat en hoe snel het gaat. Als je duidelijker wordt waar het naartoe gaat en hoe snel het op een bepaald moment gaat, dan heb je minder een idee van waar het nu is.

Wetenschappers hadden al geleerd waarom bepaalde stoffen karakteristieke lichtkleuren afgeven als ze worden verhit of op een andere manier worden opgewonden. Heisenberg probeerde uit te leggen waarom deze kleuren elk een karakteristieke helderheid hebben. Het zou niet goed genoeg zijn geweest als hij en de andere wetenschappers net hadden gezegd: "Nou, zo is het nu eenmaal." Ze waren er zeker van dat er een goede reden moest zijn voor deze verschillen, en voor het feit dat de verhoudingen tussen de heldere lijnsterktes altijd hetzelfde waren voor elk monster van een element.

Hij had er geen idee van dat hij over een verborgen geheim van de natuur zou struikelen toen hij op weg ging om de verklaring te vinden voor de intensiteit van de gekleurde lijnen die kenmerkend zijn voor elk van de elementen. De studie van de kwantummechanica had al aangetoond waarom waterstof vier heldere lijnen heeft in het deel van het spectrum dat de mens kan zien. Het leek erop dat het volgende wat we moesten leren gewoon was hoe we hun helderheid moesten berekenen. Waterstof leek de voor de hand liggende plaats om te beginnen omdat waterstof maar één elektron heeft om mee om te gaan, en slechts vier lijnen in het zichtbare deel van het spectrum. Er moet toch een goede reden zijn waarom ze niet even helder zijn. De verklaring voor de helderheid van de verschillend gekleurde lijnen van neon en de andere elementen zou kunnen wachten.

 

Heisenberg begon te werken aan kwantumfysica door de klassieke vergelijkingen voor elektriciteit aan te passen, die erg ingewikkeld zijn om mee te beginnen, dus de wiskunde achter zijn papier van 1925 was erg moeilijk te volgen.

Hij probeerde de juiste manier te vinden om de intensiteit van heldere lijnen in het spectrum van waterstoflampen te berekenen. Hij moest een verwante grootheid vinden die "amplitude" wordt genoemd en de amplitude met de amplitude vermenigvuldigen (of met andere woorden, hij moest de amplitude in het kwadraat zetten) om de intensiteit te krijgen die hij wilde. Hij moest uitzoeken hoe hij de amplitude kon uitdrukken op een manier die rekening hield met het feit dat waterstoflampen niet op alle frequenties uitstralen, en niet over een continu bereik van frequenties in het deel van het spectrum dat mensen kunnen zien. Heisenberg vond een opmerkelijke nieuwe manier om de amplitude te berekenen.

De vreemde vergelijking die Heisenberg ontdekte en gebruikte om de vermenigvuldiging van een kwantumhoeveelheid (bijv. positie) met een andere kwantumhoeveelheid (bijv. momentum) te doen, werd gepubliceerd in wat men noemt "Heisenberg's 'magische' papier van juli 1925".

C ( n , n - b ) = ∑ a ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {displaystyle C(n,n-b)= _{a}^,A(n,n-a)B(n-a,n-b)} {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

De bovenstaande wiskunde ziet er erg moeilijk uit, maar de wiskunde die eraan voorafgaat is veel moeilijker en is uiterst moeilijk te begrijpen. Het wordt hier gegeven om te laten zien hoe het er uit zag. Heisenberg's papier is een historische mijlpaal. Veel van de natuurkundigen die zijn krant lazen, zeiden dat ze het niet oneens konden zijn met zijn conclusies, maar dat ze zijn uitleg over hoe hij tot die conclusies kwam niet konden volgen. Het begin vergelijkingen die Heisenberg gebruikt betrokken Fourier-serie, en betrokken vele factoren. We komen terug op bovenstaande vergelijking omdat het een soort recept is voor het uitschrijven en vermenigvuldigen van matrices.

De nieuwe vergelijkingen moesten zo vreemd en ongewoon zijn omdat Heisenberg een vreemde wereld beschreef waarin sommige dingen, zoals de banen van elektronen, niet langzaam groter of kleiner worden. De nieuwe soorten veranderingen hebben betrekking op sprongen en grote gaten tussen de sprongen. Elektronen kunnen alleen tussen bepaalde banen springen, en de energie die wordt gewonnen of verloren gaat in de verandering tussen banen wordt geproduceerd als een foton van de juiste energie wordt geabsorbeerd of een nieuw foton van de juiste energie wordt geproduceerd. Als elektronen in waterstofatomen het vaakst naar beneden springen (vallen) tussen twee bepaalde banen, dan zullen er meer fotonen op dat energieniveau worden uitgezonden, en dus zal het licht dat op dat niveau wordt geproduceerd het meest intens zijn.

Het was moeilijk om vergelijkingen te maken die gebouwd zijn voor continue spectra (wat je ziet als je het licht van de zon door een prisma heen steekt) om spectra te laten passen die slechts een paar piekfrequenties hebben waartussen niets zit. Bijna alles wat al geleerd was over licht en energie was gedaan met grote dingen zoals brandende kaarsen of zonnen, en die grote objecten produceren allemaal continue spectra. Ook al waren deze gewone dingen gemakkelijk om mee te experimenteren, het had toch nog lang geduurd om de wetmatigheden (natuurkunde) te achterhalen die ze beheersen. Nu hadden natuurkundigen te maken met dingen die te klein waren om te zien, dingen die geen continue spectra produceerden, en probeerden ze een manier te vinden om op zijn minst aanwijzingen te krijgen van wat ze al wisten die hen zouden helpen de wetten van deze kleine en uitgegapte lichtbronnen te vinden.

De oorspronkelijke vergelijkingen hadden betrekking op een soort trillichaam dat een golf zou produceren, een beetje zoals een riet in een orgaan een geluidsgolf met een karakteristieke frequentie zou produceren. Er was dus beweging heen en weer (zoals het trillen van een riet) en er was een uitgestraalde golf die als een sinusgolf kon worden gegrepen. Veel van wat eerder was bedacht over de fysica op atoomniveau had te maken met elektronen die zich rond kernen bewegen. Wanneer een massa zich in een baan beweegt, wanneer het rond één of ander soort hub roteert, het heeft wat "hoekig momentum wordt genoemd. Hoekig momentum is de manier waarop zoiets als een draaimolen zal blijven draaien nadat mensen zijn gestopt met duwen. De wiskunde die gebruikt wordt voor faseberekeningen en impulsmoment is gecompliceerd. Bovendien liet Heisenberg niet al zijn berekeningen zien in zijn papier uit 1925, dus zelfs goede wiskundigen zouden moeite kunnen hebben om in te vullen wat hij niet heeft gezegd.

Hoewel veel natuurkundigen zeiden dat ze de verschillende wiskundige stappen in Heisenberg's doorbraakdocument niet konden achterhalen, is er een recent artikel dat probeert uit te leggen hoe Heisenberg zijn resultaat heeft gekregen door gebruik te maken van twintig pagina's vol wiskunde. Zelfs dat artikel is niet gemakkelijk te begrijpen. De wiskunde begon met een aantal echt harde dingen en zou uiteindelijk iets relatief eenvoudigs produceren dat wordt weergegeven aan de bovenkant van dit artikel. Het was niet eenvoudig om het eenvoudigere resultaat te krijgen, en we gaan niet proberen om het proces te laten zien van een verouderd beeld van het universum naar de nieuwe kwantumfysica. We hebben net genoeg detail nodig om te laten zien dat bijna zodra Heisenberg zijn doorbraak maakte een deel van hoe het universum werkt dat niemand ooit eerder had gezien in beeld kwam.

Heisenberg moet erg opgewonden zijn geweest, maar ook erg moe toen hij 's avonds laat eindelijk zijn doorbraak maakte en zichzelf begon te bewijzen dat het zou werken. Bijna meteen merkte hij iets vreemds op, iets wat hij vond dat een vervelend klein probleem was dat hij op een of andere manier kon laten verdwijnen. Maar het bleek dat deze kleine overlast een grote ontdekking was.

Heisenberg had gewerkt aan het vermenigvuldigen van amplitudes met amplitudes, en nu Heisenberg had een goede manier om de amplitude uit te drukken met behulp van zijn nieuwe vergelijking. Natuurlijk was hij denken over de vermenigvuldiging, en over hoe hij zou vermenigvuldigen dingen die werden gegeven in termen van ingewikkelde vergelijkingen.

Heisenberg realiseerde zich dat hij naast het kwadrateren van de amplitude uiteindelijk positie door momentum zou willen vermenigvuldigen, of energie met tijd zou willen vermenigvuldigen, en het leek erop dat het een verschil zou maken als hij de volgorde in deze nieuwe gevallen zou omdraaien. Heisenberg vond dat het niet uit moest maken of een positie met momentum vermenigvuldigd werd of dat een momentum met positie vermenigvuldigd werd. Als het slechts eenvoudige getallen waren geweest, zou er geen probleem zijn geweest. Maar het waren allebei ingewikkelde vergelijkingen, en hoe je de getallen in de vergelijkingen kon stoppen bleek anders te zijn, afhankelijk van de manier waarop je aan de slag ging. In de natuur moest je positie meten en dan momentum meten, of anders moest je momentum meten en dan positie meten, en in de wiskunde heerste dezelfde algemene situatie. (Zie het Engelse Wikipedia-artikel Heisenberg's entryway to matrix mechanics als je de pietluttige details wilt leren!) De kleine maar vervelende verschillen tussen de resultaten zouden blijven bestaan, hoezeer Heisenberg ook wenste dat ze weg zouden gaan.

In die tijd kon Heisenberg zich niet van dat ene probleempje ontdoen, maar hij was uitgeput, dus gaf hij zijn werk in bij zijn directe leidinggevende, Max Born, en ging op vakantie.

Max Born was een opmerkelijke wiskundige die al snel zag dat de vergelijking die Heisenberg hem had gegeven een soort recept was voor het schrijven van een matrix. Dr. Born was een van de weinige mensen in die tijd die geïnteresseerd was in dit vreemde soort wiskunde die de meeste mensen dachten dat het niet goed was voor heel veel. Hij wist dat matrices konden worden vermenigvuldigd, dus het doen van alle berekeningen voor de boekhouding van een natuurkundig probleem kon worden behandeld door het vermenigvuldigen van een matrix met een andere. Alleen al de mogelijkheid om een ingewikkelde procedure in een standaard en aanvaardbare vorm te gieten, zou het gemakkelijker maken om ermee te werken. Het zou het ook makkelijker kunnen maken voor andere mensen om te accepteren.

De geborene was zo'n goede wiskundige dat hij zich bijna onmiddellijk realiseerde dat het wisselen van de volgorde van de vermenigvuldiging van de twee matrices een verschillend resultaat zou opleveren, en dat de resultaten met een klein bedrag zouden verschillen. Dat bedrag zou h/2πi zijn. In het dagelijks leven zou dat verschil zo klein zijn dat we het niet eens konden zien.

Wanneer bepaalde moleculen opgewonden zijn, geven ze een karakteristieke kleur af.
Wanneer bepaalde moleculen opgewonden zijn, geven ze een karakteristieke kleur af.

Waterstofspectrum
Waterstofspectrum

Neon-spectrum
Neon-spectrum

Volledig visueel spectrum van de zon. Er zijn geen gaten. Deze grafiek toont de intensiteiten bij de verschillende frequenties.
Volledig visueel spectrum van de zon. Er zijn geen gaten. Deze grafiek toont de intensiteiten bij de verschillende frequenties.

Twee golven die uit fase zijn met elkaar
Twee golven die uit fase zijn met elkaar

Op naar een formele theorie van onzekerheid

Het duurde een paar jaar, maar Heisenberg kon het Onzekerheidsprincipe bewijzen, dat zegt dat Δx × Δp = h/2, wat het getal is dat uit de oorspronkelijke vergelijkingen komt, maar de π en de i die met faseveranderingen te maken hebben, weglaat. Heisenberg legde uit dat hij zijn onzekerheidsprincipe ontleende aan dit eerdere resultaat toen hij in 1927 een artikel schreef waarin hij deze theorie introduceerde.

De constante geschreven h, genaamd de Planck-constante, is een mysterieus getal dat vaak voorkomt, dus we moeten begrijpen wat dit kleine getal is. Numeriek wordt het meestal gegeven als 6,62607×10^-34 J s (jouleseconden). Het is dus een grootheid waarbij energie en tijd betrokken zijn.

Het werd ontdekt toen Planck zich realiseerde dat de energie van een perfecte radiator (een zogenaamde black-body radiator) wordt uitgestraald in eenheden van bepaalde grootte die "quanta" worden genoemd (het enkelvoud van dit woord is "quantum"). Uitgestraalde energie wordt uitgestraald als fotonen, en de frequentie van een foton is evenredig met de "punch" die het afgeeft. We ervaren verschillende frequenties van zichtbaar licht als verschillende kleuren. Aan het violette eind van het spectrum heeft elk foton een relatief grote hoeveelheid energie; aan het rode eind van het spectrum heeft elk foton een relatief kleine hoeveelheid energie. De manier om de hoeveelheid energie van een foton te berekenen wordt gegeven door de vergelijking E = hν (energie is gelijk aan de Planck-constante tijden "nu" of frequentie).

Het Heisenbergse onzekerheidsprincipe Δx × Δp ≥ h vertelt ons dat als we proberen bepaalde paren getallen vast te leggen, we slechts zo dicht bij elkaar kunnen komen, en dat als we proberen Δx kleiner te maken zodat we een beter idee hebben van de positie van iets, we een groter getal moeten teruggeven voor het andere nummer van het paar, en dat het bedrag dat de twee uit zijn door nauw verwant is aan h.

Een ander paar fysieke grootheden gaat volgens de onzekerheidsrelatie: ΔE × Δt ≥ h, en dat paar geeft onder andere aan dat als we in de interstellaire ruimte kijken, op een plek waar we helemaal niets zouden verwachten te vinden, en we Δt steeds dichter bij 0 brengen, dan moet de balans die in de vergelijking ΔE wordt getoond steeds groter worden - en plotseling kan er iets met momentum ontstaan, alleen al voor die korte periode.

Hoe is deze onbepaaldheid (gebrek aan zekerheid) te verklaren? Wat gebeurt er in het heelal? Vaak wordt gezegd dat een nieuwe theorie die succesvol is, nieuwe informatie kan opleveren over de onderzochte fenomenen. Heisenberg creëerde een rekenmodel dat de juiste intensiteiten voor het bright-line spectrum van waterstof voorspelde, maar zonder dat hij van plan was om dat te doen ontdekte hij dat bepaalde paren van fysieke grootheden een onverwachte onzekerheid onthullen. Tot op dat moment had niemand enig idee dat de metingen niet altijd meer en nauwkeuriger konden worden uitgevoerd. Het feit dat ze niet zekerder, definitiever konden worden gemaakt, was een verbluffende nieuwe ontdekking. Veel mensen waren niet bereid om het te accepteren.

Bohr en zijn collega's stelden dat fotonen, elektronen, etc. geen positie of momentum hebben totdat ze worden gemeten. Deze theoretische positie is ontstaan uit de ontdekking van de onzekerheid, en was niet alleen een persoonlijke voorkeur voor wat te geloven. Bohr zei dat we niets weten over iets als een foton of een elektron totdat we het waarnemen. Om zoiets kleins te kunnen waarnemen moeten we er op een of andere manier mee omgaan. In het dagelijks leven is het mogelijk om iets te doen, zoals naast een auto lopen, terwijl we de tijden waarop het punten kruist op een rooster op de stoep aftekenen. Misschien dat het gewicht van de auto zelf kleine hendels in het trottoir zal indrukken die de aan elk van hen bevestigde klokken uitzetten en het gewicht van de auto registreren. Uiteindelijk zouden we een duidelijk overzicht hebben van waar de auto zich op verschillende tijdstippen bevond en zouden we ook de richting van de vooruitgang en het gewicht van de auto kunnen berekenen. We konden dan op elk moment van de klok zowel zijn positie als zijn momentum (zijn snelheid vermenigvuldigd met zijn massa) weten. We zouden ons niet eens voorstellen dat de kracht die nodig is om de kleine hefbomen te bewegen enige invloed zou hebben op de vooruitgang van de auto. We zouden ons ook niet voorstellen dat de auto geen plaats of baan had tussen de punten op de stoep waar zich hefbomen bevinden, of dat de auto in die tijd in een soort driedimensionale wazigheid bestaat en zich alleen maar vestigt terwijl hij een hefboom indrukt. De wereld die we kennen laat deze vreemde interacties niet zien.

Om een schip op zee te lokaliseren tijdens de donkerste nacht zouden we een zoeklicht kunnen gebruiken, en dat licht zou de positie of reisrichting van het schip niet verstoren, maar om een elektron met licht te lokaliseren zou het nodig zijn om het te raken met één of meer fotonen die elk genoeg momentum hebben om de positie en de baan van het elektron te verstoren. Het lokaliseren van het elektron met andere middelen zou het houden van het in een soort van fysieke terughoudendheid impliceren die ook zijn voorwaartse beweging zou beëindigen.

Om een foton te lokaliseren, is het beste wat gedaan kan worden zonder de voorwaartse beweging te stoppen, het door een cirkelvormig gat in een barrière te laten gaan. Als men weet op welk tijdstip het foton werd uitgezonden (bijvoorbeeld door een laser) en op welk tijdstip het foton op een detectiescherm zoals een digitale camera aankomt, dan is het mogelijk om de tijd te berekenen die nodig is om die afstand af te leggen en het tijdstip waarop het foton door het gat ging. Om het foton er echter doorheen te laten gaan, moet het cirkelvormige gat een diameter hebben die groter is dan de grootte van het foton. Hoe kleiner het cirkelvormige gat is, hoe dichter we bij de exacte positie van het foton komen als het er doorheen gaat. We kunnen echter nooit weten of het foton op dat moment off-center is. Als het gat precies even groot is als het foton zal het er niet doorheen gaan. Naarmate de diameter van het gat kleiner wordt, verandert het momentum of de richting van het foton bij het verlaten van het gat steeds meer.

Niels Bohr en zijn collega's betoogden dat we in grote problemen komen als we aannemen dat we waar zijn voor de dingen die te klein zijn om zelfs met een microscoop iets te zien waar we alleen bewijs voor hebben op de schaal van het dagelijks leven. In het dagelijks leven hebben de dingen te allen tijde een bepaalde positie. Op atomaire schaal hebben we geen bewijs om die conclusie te staven. In het dagelijks leven hebben de dingen een bepaalde tijd waarin ze zich voordoen. Op de atomaire schaal hebben we geen bewijs om die conclusie te ondersteunen. In het dagelijks leven, als men een fabriek observeert van de nachtploeg van dag één tot de dagploeg van dag twee en men ziet een afgewerkte auto uitrollen naar het scheepsdok zou het geen zin hebben om te zeggen dat het onmogelijk is om te zeggen of het werd geleverd tijdens de nachtploeg of tijdens de dagploeg. Maar op atomaire schaal kunnen we gevallen laten zien waarin we een enkel foton als twee keer geproduceerd moeten tellen. (Als dat nog niet erg genoeg is, kunnen we ook gevallen laten zien waarin een enkel foton wordt geproduceerd uit twee naast elkaar liggende lasers).

Een deel van de moeilijkheid om uit te vinden wat er op atomaire schaal gebeurt, is dat we zowel willen weten waar iets is en wat zijn traject is, en beide dingen tegelijkertijd willen weten, maar we kunnen niet tegelijkertijd positie en traject meten. Of we meten het momentum van een foton of elektron in één keer en meten dan zonder meer vertraging dan nodig zijn positie, of we schakelen de dingen om en meten de positie eerst en het momentum daarna. Het probleem is dat we door de eerste een vrij definitieve vorm te geven (door er op een of andere manier op te knijpen) de onzekerheid die bij de volgende meting komt kijken, vergroten. Als onze eerste metingen zo ruw waren dat er veel fouten in elk van de metingen werden geïntroduceerd, dan konden we de dingen verbeteren door ze elk met een lichtere aanraking te doen, maar we konden nooit verder komen dan een bepaalde nauwkeurigheidslimiet.

We weten uit het dagelijks leven dat het proberen om iets te wegen op een weegschaal die op een wasmachine is geplaatst in een centrifugecyclus, onnauwkeurige resultaten zal opleveren omdat de naald op de weegschaal slecht zal schudden. We kunnen de wasmachine uitschakelen. Maar voor zeer nauwkeurige metingen vinden we dat vrachtwagens die in de buurt langsrijden de naald laten schudden, zodat we de weegschaal op een iets kunnen zetten om hem te isoleren van de verstoringen van buitenaf. We geloven dat we de trillingen voldoende kunnen elimineren om ons de resultaten te geven die we willen. We denken nooit dat het ding op de weegschaal zelf vibreert of dat het een onbepaalde tijd heeft.

Achteruitgaande van het Onzekerheidsprincipe lijkt het erop dat er in feite geen definitieve positie en geen definitief momentum is voor een willekeurig ding op atomaire schaal, en dat experimentatoren de dingen alleen maar tot een definitieve vaststelling kunnen dwingen binnen de door het Onzekerheidsprincipe gestelde grens. Bohr en zijn collega's stelden alleen dat we niets konden weten zonder metingen te doen, en dat we bij metingen de dingen in de richting van een meer definitieve positie of meer bepaald momentum kunnen duwen, maar dat we niet de absolute bepaaldheid of zekerheid kunnen krijgen die we zouden willen. Maar anderen namen de mogelijkheid serieus, en stelden dat als de wiskunde klopt, er geen definitie of zekerheid kan zijn in de wereld van het ultrakleine. De aard van de wetenschap is dat de wiskunde slechts een model van de werkelijkheid is, en er is geen garantie dat het een correct model is.

De wiskunde en de praktische gevolgen van de dingen die de wiskunde voorspelt zijn zo betrouwbaar dat ze moeilijk te ontkennen zijn, maar wat de wiskunde zegt over de echte wereld heeft verschillende ideeën opgeleverd. Onder de wetenschappers die met Niels Bohr in Kopenhagen werkten, werd het onzekerheidsprincipe zo opgevat dat het fysisch universum op een elementair niveau niet in een deterministische vorm bestaat. Het is eerder een verzameling van waarschijnlijkheden of mogelijkheden.

Tegenover het verhaal dat door de Kopenhagense groep rond de wiskunde is geweven, staan andere verhalen zoals de "multiple universes interpretation" die zegt dat elke keer dat er meerdere mogelijke uitkomsten zijn volgens de kwantumtheorie, elke uitkomst zich voordoet in zijn eigen nieuwe universum. Einstein stelde dat er geen meerdere mogelijke uitkomsten zijn, dus er is maar één universum en dat is bepalend, of, zoals hij het uitdrukte, "God dobbelt niet".

Als h de kleinst mogelijke hoeveelheid energie zou zijn, dan zou de basisvergelijking die de energie in fotonen van verschillende frequenties laat zien, niet in evenwicht zijn. Dat zou verkeerd zijn.
Als h de kleinst mogelijke hoeveelheid energie zou zijn, dan zou de basisvergelijking die de energie in fotonen van verschillende frequenties laat zien, niet in evenwicht zijn. Dat zou verkeerd zijn.

Bezwaren tegen het onzekerheidsprincipe

Albert Einstein zag dat de nieuwe kwantummechanica een gebrek aan positie en momentum in de tijd voorafgaand aan de metingen impliceerde, en hij maakte sterk bezwaar. Hij was er vast van overtuigd dat de dingen een bepaalde positie en een bepaald momentum hadden voordat ze werden gemeten, en dat het feit dat het meten van een van een paar dingen en het verstoren van de mogelijkheid om de andere nauwkeurig te meten niet pleit voor een gebrek aan een van beide van tevoren. Hij en twee van zijn collega's schreven wat bekend is geworden als het "EPR-papier". Die paper stelt dat er kenmerken moeten zijn die wel de positie en het momentum bepalen, en dat als we ze konden zien, of als we informatie over hen kunnen krijgen, dan kunnen we wiskundig weten en voorspellen positie en momentum. Lange tijd dacht men dat er geen manier was om te bewijzen of te weerleggen wat voor Einstein een geloofsartikel was. Het argument was zeer productief omdat het leidde tot alle moderne ontwikkelingen in de verwikkelingen.

Wiskundig gezien heeft Einstein ongelijk gekregen. In 1964 ontwikkelde John Stewart Bell een wiskundige methode om onderscheid te maken tussen het gedrag van twee deeltjes die bepaalde toestanden hebben die slechts onbekend zijn voor de twee individuen die ze onderzoeken, en twee deeltjes die verstrengelde toestanden hebben die onbepaald of onzeker zijn totdat ze worden gemeten. Zijn methode toont aan dat de kansen om bepaalde resultaten te krijgen verschillend zijn onder de twee verschillende aannames. Zijn werk wordt Bell's stelling of Bell's Inequality genoemd. Experimenten hebben aangetoond dat de natuur zich gedraagt zoals Bell het beschrijft.

Een andere weg naar onzekerheid

De eerste discussies over het onzekerheidsprincipe van Heisenberg hingen af van een model dat er geen rekening mee hield dat materiedeeltjes zoals elektronen, protonen, enz. een golflengte hebben. In 1926 liet Louis de Broglie zien dat alle dingen, niet alleen fotonen, een eigen frequentie hebben. Dingen hebben een golfkarakter en een deeltjeskarakter, net als fotonen. Als we proberen de golf van een ding als een proton smaller en groter te maken, zou dat de positie ervan duidelijker maken, maar dan zou het momentum minder goed gedefinieerd worden. Als we proberen het momentum deel van een golfbeschrijving duidelijker te maken, d.w.z. binnen een kleiner bereik van waarden te houden, dan spreidt de golfpiek zich uit en wordt zijn positie minder duidelijk.

De golf die deel uitmaakt van de beschrijving van een foton is, in de kwantummechanica, niet hetzelfde als een golf op het oppervlak van de oceaan of de gebieden van samengeperste lucht en ijle lucht die geluidsgolven vormen. In plaats daarvan hebben deze golven pieken of hoge amplitudegebieden die te maken hebben met de waarschijnlijkheid van het vinden van iets op dat punt in ruimte en tijd. Preciezer gezegd, het is het kwadraat van de amplitude dat de waarschijnlijkheid geeft dat er een of ander fenomeen opduikt.

De golf die van toepassing is op een foton kan een zuivere sinusgolf zijn. In dat geval zou het kwadraat van de waarde van elke piek de kans geven om het foton op dat punt waar te nemen. Aangezien de amplitudes van de sinusgolven overal hetzelfde zijn, zou de waarschijnlijkheid voor het vinden van het foton bij elk van hen hetzelfde zijn. Dus, praktisch gezien, zou het kennen van de golf voor één van deze fotonen geen aanwijzing geven over waar je het moet zoeken. Aan de andere kant is het momentum van een foton wiskundig gerelateerd aan de amplitude van zijn golf. Aangezien we in dit geval een zuivere sinusgolf hebben, is de amplitude van elke cyclus van de golf hetzelfde en daarom is er maar één momentumwaarde geassocieerd met deze golf. We zouden niet weten waar het foton zou raken, maar we zouden wel precies weten hoe hard het zou raken.

In lichtstralen die zich op een bepaald punt op een detectiescherm richten, zijn de golven die met de fotonen geassocieerd worden geen zuivere sinusgolven. In plaats daarvan zijn het golven met een hoge amplitude op één punt en veel lagere amplitudes aan weerszijden van die hoogste piek. Wiskundig gezien is het mogelijk om zo'n golf te analyseren in een aantal verschillende sinusgolven van verschillende golflengten. Het is iets gemakkelijker om het omgekeerde van dit proces te visualiseren door te kijken naar een eerste sinusgolf van één frequentie waaraan een tweede sinusgolf van een andere golflengte wordt toegevoegd, dan een derde, dan een vierde, enzovoorts. Het resultaat zal een complexe golf zijn die één hoge piek vertoont en een groot aantal golven van verschillende golflengten en dus van verschillende impulsen bevat. In dat geval is de kans dat het foton op een bepaald punt zal verschijnen extreem hoog, maar het momentum dat het afgeeft kan gerelateerd zijn aan de golflengte van een van de componentgolven. Met andere woorden, de waarde van p = ħ/λ is niet langer een enkele waarde omdat alle lengtes van de samengevoegde "golven van verschillende golflengte" in aanmerking genomen moeten worden.

De simulatie laat zien hoe je de locatie van een deeltje wiskundig kunt aanscherpen: Stel veel verschillende golfvormen op over de oorspronkelijke sinusgolf. Het centrum zal een hogere en hogere piek vormen, en de rest van de pieken zal in aantal toenemen maar in hoogte afnemen omdat ze elkaar zullen verstoren. Dus uiteindelijk zijn er veel verschillende golven in de superpositie, elk met een andere golflengte en (met p = ħ/λ) een ander momentum, maar slechts één zeer hoge piek, één die hoger en smaller wordt en ons iets dichter en dichter bij een bepaalde positie brengt.

Om het momentum meer en meer vast te leggen, zouden we meer en meer van de bovenliggende sinusgolven moeten wegnemen totdat we nog maar een eenvoudige sinusgolf over hebben. Door dit te doen zouden we geleidelijk de hoogte van de centrale piek verminderen en geleidelijk de hoogte van de concurrerende plaatsen waar men het deeltje zou kunnen vinden, verhogen.

Dus als we beginnen met een golfbeeld van subatomaire deeltjes zullen we meestal altijd te maken hebben met gevallen met relatief hoge centrale pieken en relatief veel componentgolflengtes. Er zal nooit een exacte positie of een exact momentum worden voorspeld onder deze omstandigheden. Als het wiskundig model een nauwkeurige weergave is van de werkelijke wereld, dan heeft geen enkel foton of ander subatomair deeltje een exacte positie of een bepaald momentum. Als we zo'n deeltje meten kunnen we een methode kiezen die de piek verder uitknijpt en vernauwt, of we kunnen een methode kiezen die de piek verlaagt en de componentgolflengten egaliseert. Afhankelijk van wat we meten en hoe we het meten, kunnen we onze locatie duidelijker maken of we kunnen ons momentumbereik smaller maken. We kunnen bij het ontwerpen van het experiment voorzichtig zijn met het vermijden van verschillende manieren om het apparaat te laten schommelen, maar we kunnen ons niet ontdoen van het feit dat er niets helemaal zeker was om mee te beginnen.

De superpositie van verschillende vlakke golven. Het golfpakket wordt steeds meer gelokaliseerd met de toevoeging van vele golven. De Fourier-transformatie is een wiskundige bewerking die een golfpakket in zijn individuele vlakke golven scheidt. Merk op dat de hier getoonde golven slechts ter illustratie echt zijn, terwijl in de kwantummechanica de golffunctie over het algemeen complex is.
De superpositie van verschillende vlakke golven. Het golfpakket wordt steeds meer gelokaliseerd met de toevoeging van vele golven. De Fourier-transformatie is een wiskundige bewerking die een golfpakket in zijn individuele vlakke golven scheidt. Merk op dat de hier getoonde golven slechts ter illustratie echt zijn, terwijl in de kwantummechanica de golffunctie over het algemeen complex is.

Culturele invloeden

De belangrijkste invloed van het Heisenberg Uncertainty Principle is geweest op argumenten over de vrijheid van de wil. Onder de theorieën van de klassieke natuurkunde is het mogelijk om te beargumenteren dat de wetten van oorzaak en gevolg onverbiddelijk zijn en dat zodra het universum op een bepaalde manier begon de interacties van alle materie en energie die in de toekomst zullen optreden, berekend konden worden op basis van die begintoestand. Omdat alles absoluut het resultaat is van wat er voordien kwam, hebben zij betoogd dat elke beslissing die een mens neemt en elke situatie waarin die mens terechtkomt, al sinds het begin der tijden vooraf bepaald is. We hebben dan geen keuze in wat we doen.

Mensen die geloven in de vrijheid van de wil betogen dat de wetten van de kwantummechanica niet voorspellen wat er zal gebeuren, maar alleen wat er meer en minder waarschijnlijk zal gebeuren. Daarom is elke actie het resultaat van een reeks willekeurige "muntgooien" en kon geen enkele beslissing worden herleid tot een reeks noodzakelijke randvoorwaarden.

De uitdrukkingen "quantumsprong" en "quantumsprong" zijn gewone manieren van praten geworden. Meestal zijn mensen van plan om iets te beschrijven als een grote verandering die in korte tijd plaatsvindt. De term is eigenlijk van toepassing op de manier waarop een elektron zich in een atoom gedraagt, ofwel wanneer het een foton absorbeert dat van buitenaf binnenkomt en zo van één baan rond de atoomkern naar een hogere baan springt, of wanneer het een foton uitzendt en zo van een hogere baan naar een lagere baan valt. Het idee van Neils Bohr en zijn collega's was dat het elektron zich niet tussen de banen beweegt maar uit de ene baan verdwijnt en onmiddellijk in een andere baan verschijnt. Een kwantumsprong is dus echt niet een of andere aardverstorende verandering, maar een plotselinge kleine verandering van het ene domein naar het andere.

Wanneer de mens een of ander proces op subatomaire schaal meet en het onzekerheidsprincipe zich manifesteert, dan kan men zeggen dat het menselijk handelen invloed heeft gehad op het ding dat gemeten werd. Een meting die bedoeld is om een definitieve indicatie te krijgen van de plaats waar een deeltje zich bevindt, zal onvermijdelijk het momentum van dat deeltje beïnvloeden en wat er ook gedaan wordt om dat momentum zo snel mogelijk na het meten van de positie te meten, de waarschijnlijkheid van welk momentum ontdekt zal worden, kan niet anders zijn dan dat het veranderd is. Het onzekerheidsprincipe kan dus een verklaring zijn voor sommige soorten interferentie die door onderzoekers worden veroorzaakt en die de resultaten van een experiment of een waarneming beïnvloeden. Niet alle waarnemingseffecten zijn echter te wijten aan kwantumeffecten of het onzekerheidsprincipe. De rest zijn "waarnemerseffecten", maar geen kwantumonzekerheidseffecten.

Waarnemingseffecten omvatten allerlei zaken die op onze gewone menselijke schaal van gebeurtenissen opereren. Als een antropoloog een duidelijk beeld probeert te krijgen van het leven in een primitieve samenleving, maar zijn of haar aanwezigheid de gemeenschap die hij of zij bezoekt van streek maakt, dan kunnen de gedane waarnemingen zeer misleidend zijn. Echter, geen van de relevante interacties vinden plaats op het niveau dat door de kwantummechanica of het onzekerheidsprincipe wordt beschreven.

Soms wordt het woord "quantum" gebruikt voor reclamedoeleinden om iets nieuws en krachtigs aan te geven. Bijvoorbeeld, de fabrikant van kleine benzinemotoren, Briggs en Stratton, heeft een lijn van vier-cilinder lage pk-motoren voor benzinemachines en soortgelijke tuingereedschappen die het "Quantum" noemt.

Meer lezen

  • Introductie van Quantum Theorie, p. 115 en p. 158

J.P. McEvoy en Oscar Zarate...


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3