Anne is geboren op 12 december 1574 in het kasteel van Skanderborg. Haar geboorte kwam als een klap voor haar vader, koning Frederik II van Denemarken, die had gehoopt op een zoon. Anne's moeder, Sophie van Mecklenburg-Güstrow, was echter pas 17 jaar oud. Drie jaar later beviel ze wel van een zoon. Hij was de toekomstige Christen IV van Denemarken.
Anne werd met haar oudere zus Elizabeth naar Güstrow in Duitsland gestuurd. Ze zou daar worden opgevoed door haar grootouders aan haar moeders kant. Zij waren de hertog en hertogin van Mecklenburg. Dat kwam omdat het Deense hof in die tijd erg wild was. Koning Frederik was beroemd om het zware eten en veel drinken. Hij was ook ontrouw aan de koningin. Vergeleken met dit, in Güstrow, genoot Anne in haar vroege jaren van een rustig en stabiel leven. Christian werd ook gestuurd om in Güstrow te worden opgevoed. Twee jaar later, in 1579, vroeg de Rigsraad, of Deense Privé Raad, hem echter met succes om te verhuizen naar Denemarken. Anne en Elizabeth kwamen met hem terug.
Anne genoot een hechte en gelukkige familiale opvoeding in Denemarken. Dit was vooral te danken aan koningin Sophie. Ze zorgde zelf voor de kinderen toen ze ziek waren. Een groot aantal mensen uit heel Europa wilde met Anne en haar oudere zusje trouwen. Onder deze mensen waren James VI van Schotland. Hij hield van Denemarken omdat hij het zag als een koninkrijk met een goede religie en een goede handelspartner. Schotse ambassadeurs hadden eerst geprobeerd hem te laten trouwen met de oudste dochter. Maar Frederik verloofde Elizabeth met Henry Julius, hertog van Brunswijk. Hij beloofde de Schotten in plaats daarvan dat "voor de tweede [dochter] Anna, als de Koning haar leuk vond, hij haar zou krijgen".
Betrothal- en volmachtenhuwelijk
Sophie's positie werd moeilijker na de dood van Frederick in 1588. Ze moest zich aansluiten bij een machtsstrijd met de Rigsraad om de controle over koning Christian. Ze werkte echter harder dan Frederik om mensen te laten trouwen. Ze wist moeilijke punten over de bruidsschat en de positie van Orkney te overwinnen. In juli 1589 verzegelde ze de overeenkomst. Anne lijkt erg enthousiast te zijn geweest over de wedstrijd. Op 28 juli 1589 zei de Engelse spion Thomas Fowler dat Anne erg verliefd was op James. Hij zei dat "het de dood voor haar was om het te laten afbreken". Hij voegde eraan toe dat ze haar liefde op een groot aantal manieren bewees. Maar Fowler suggereerde ook dat James Anne's liefde niet terugbetaalde, en hij hield meer van mannen dan van vrouwen. Dit zou niet zijn verteld aan de 14-jarige prinses. In die tijd borduurde ze trouw shirts voor haar verloofde. Ondertussen werkten 300 kleermakers aan het maken van haar trouwjurk.
Zelfs als deze geruchten waar waren, had James een koninklijk huwelijk nodig. Dit was omdat hij de Stuart lijn moest aanhouden. "God is mijn getuige," legde hij uit, "Ik had me langer kunnen onthouden dan het welzijn van mijn land had kunnen toestaan, [had] mijn lange uitstel niet gekweekt in de borsten van menig grote jaloezie op mijn onvermogen, alsof ik een onvruchtbaar bestand was." Op 20 augustus 1589 zijn Anne en James gescheiden getrouwd, maar wel met elkaar. Dit wordt een volmachtenhuwelijk genoemd. Hun huwelijk vond plaats in Kronborg Castle. De ceremonie eindigde met James' vertegenwoordiger, George Keith, 5e graaf Marischal, zittend naast Anne op het bruidsbed.
