Kournikova werd geboren in Moskou, Rusland, de Unie van Socialistische Sovjetrepublieken in 1981. Haar moeder heet Alla en haar vader heet Ser. Ze haalde voor het eerst een tennisracket op toen ze vijf jaar oud was en werd lid van de Spartak Tennis Club. Ze verbeterde heel erg en toen ze 10 jaar oud was verhuisde ze naar Florida om te trainen op een academie.
In 2000 werd gemeld dat ze ging trouwen met de Russische NHL-speler Pavel Bure. Een andere Russische ijshockeyspeler, Sergei Fedorov, die voor de Detroit Red Wings speelde, zei dat hij in 2001 met Kournikova trouwde, maar later dat jaar scheidden ze. In 2002 stond ze in een videoclip met Enrique Iglesias voor zijn nummer Escape. Ze was Iglesias' vriendin na deze video, maar ze zei later dat ze niet wilde trouwen. Iglesias zei dat Kournikova nee bleef zeggen toen hij haar ten huwelijk vroeg. Hij zei: "Ik probeer het altijd, maar ze wil niet." Kournikova heeft gezegd dat ze niet geïnteresseerd is in trouwen: "Ik ga nooit trouwen. Alles is goed."
In 2002 was ze de op één na populairste atleet die op Google werd gezocht, en werd ze door FHM-lezers verkozen tot "Sexiest Woman In The World". Sommige experts die voor ESPN werken, stemden haar echter tot 18e grootste sportfout van 1979 tot 2004.
Naar schatting verdiende Kournikova in 2007 ongeveer 50 miljoen pond in haar carrière, maar het grootste deel daarvan kwam niet van tennis. Ze zei: "Je kunt niet zomaar een geweldige tennisser zijn of gewoon een mooi persoon om te slagen in het spel. Je moet het allemaal hebben: het talent, het uiterlijk, de hersenen en de drive."
In december 2017 verwelkomden Anna en Enrique Iglesias een tweeling, een jongen genaamd Nicholas Iglesias en een meisje genaamd Lucy Iglesias, geboren in Miami na een zeer persoonlijke zwangerschap.