De geschiedenis van het British Museum begon met de in Ierland geboren Britse natuurkundige Hans Sloane, die in 1753 op 93-jarige leeftijd overleed. Tijdens zijn leven had hij veel belangrijke dingen uit de hele wereld verzameld. Toen hij stierf, wilde hij niet dat zijn verzameling onder zijn familieleden werd verdeeld. Hij verkocht zijn collectie aan het parlement van koning George II. Het parlement richtte het British Museum op om de collectie te bewaren. Tegen de tijd dat hij stierf, had Sloane meer dan 80.000 voorwerpen verzameld uit de hele wereld, waaronder Egypte, Griekenland, Rome en Amerika. De collectie bestond voornamelijk uit boeken en manuscripten. Er zaten ook veel belangrijke archeologische stukken bij.
De regering bekeek vele mogelijke plaatsen om het nieuwe museum te bouwen, waaronder Buckingham House, dat later Buckingham Palace werd. Uiteindelijk werd gekozen voor een gebouw met de naam Montagu House. Het museum werd geopend op 15 januari 1759, hoewel alle bezoekers moesten worden rondgeleid door stewards. In de loop der jaren ging het museum zich steeds meer toeleggen op historische voorwerpen en beeldhouwwerken. Om die reden kregen zij in 1802 van koning George III de Steen van Rosetta. De Steen van Rosetta was eerder belangrijk geweest voor Franse historici die de hiërogliefentaal van de oude Egyptenaren probeerden te begrijpen. In 1816 verwierf het museum de Elgin Marbles van Thomas Bruce, 7e graaf van Elgin. Elgin had ze enkele jaren eerder weggehaald bij het Parthenon in Athene, Griekenland. Veel mensen waren het niet eens met de manier waarop Elgin ze uit Griekenland meenam. Zij vergeleken zijn daden met plundering en vandalisme. Tot op de dag van vandaag wordt hierover getwist. In 1822 schonk koning George III de gehele Koninklijke Bibliotheek aan het museum. Deze bevatte meer dan 65.000 boeken en pamfletten. In 1823 werd het oorspronkelijke gebouw afgebroken en werd begonnen met de bouw van nieuwe gebouwen voor de steeds groeiende collectie. Een deel van de ruimte kwam vrij toen in 1824 de National Gallery werd geopend, omdat veel van de schilderijen en tekeningen van het museum daarheen werden overgebracht.
Nieuwbouw en uitbreiding
De collectie van het museum werd in de daaropvolgende jaren steeds groter, en er werden steeds meer gebouwen bijgebouwd om de nieuwe voorwerpen te bewaren. Belangrijke ontdekkingen door mensen die voor het British Museum werkten, waren onder meer het Mausoleum van Halicarnassus door Charles Newton in 1857 en de Tempel van Artemis in 1869. Veel dingen die op deze plaatsen werden gevonden, werden naar het Museum gebracht, waar ze sindsdien zijn gebleven. In 1852 werd de beroemde ronde leeszaal van het British Museum geopend. Het had genoeg ruimte om een miljoen boeken tegelijk tentoon te stellen. De collectie werd steeds groter. Uiteindelijk werd in 1887 het Natural History Museum opgericht om de natuurlijke delen van de museumcollectie onder te brengen. Rond die tijd werd voor het eerst elektrisch licht in het museum aangebracht. Het was een van de eerste openbare plaatsen in Engeland waar dat gebeurde. Begin 1900 kocht het bestuur van het museum alle huizen rondom het museum, brak ze allemaal af en bouwde er overheen. In 1939, vlak voor het begin van de Tweede Wereldoorlog, werden de meeste museumstukken naar andere plaatsen gebracht, omdat de directie bang was dat de nazi's het museum tijdens de Blitz zouden bombarderen. De stukken werden onder meer opgeslagen in oude Londense metrostations. De evacuatie bleek een goed idee, want in 1940 werden delen van het museum door bommen verwoest.
Naar de moderne tijd
Een groot deel van de jaren vijftig werd besteed aan het herstellen van de delen van het museum die door het bombardement waren verwoest, en aan het terugbrengen van stukken die waren weggehaald. Al die tijd werd de collectie steeds groter, hoewel er langzaam ruimtegebrek ontstond voor alle boeken die werden binnengebracht. In 1973 werd de British Library opgericht om dit probleem op te lossen. In 1972 kreeg het museum de Toetanchamon-collectie van het Museum van Caïro in bruikleen. Er werd een grote tentoonstelling gehouden onder de naam "De schatten van Toetanchamon", die meer dan 1,5 miljoen mensen trok. In 1998 werd de centrale binnenplaats, die voorheen ongebruikt was, omgebouwd tot de Grote Hof met in het midden de Leeszaal. Het Grote Hof heeft meer dan 2 hectare ruimte onder zijn dak. Daarmee is het de grootste overdekte openbare ruimte in Europa. Het werd in januari 2000 geopend door koningin Elizabeth II. Sindsdien heeft het museum meer dingen verzameld die met geschiedenis te maken hebben, in plaats van modernere stukken. Het heeft nu een grote collectie Romeins-Britse, Oud-Griekse en Oud-Egyptische voorwerpen, evenals voorwerpen uit vele andere culturen en tijden over de hele wereld.