De familie van Mendelssohn had veel geld. Zij waren ook zeer geïnteresseerd in muziek, literatuur, schilderkunst enz. Zijn grootvader Moses Mendelssohn was beroemd in de Duitse nationale literatuur. Zijn vader was bankier en zijn moeder kwam uit een familie die veel fabrieken in Berlijn bezat. De jonge Felix werd thuis door zijn ouders opgevoed. Hoewel het gezin Joods was lieten zijn ouders Felix dopen en zijn vader werd een paar jaar later christen. De familie Mendelssohn voegde in deze tijd de naam Bartholdy aan hun naam toe.
Al snel kreeg Felix les van privé-leraren, onder wie Ludwig Berger, die hem piano leerde spelen. Hij leerde ook muziektheorie en compositie. Toen hij negen was speelde hij piano tijdens een concert, en begon kleine toneelstukjes met muziek te componeren (in het Duits Singspiel genoemd). In 1821 werd hij meegenomen om de beroemde schrijver Goethe in Weimar te ontmoeten. Het zou de eerste van meerdere bezoeken zijn en Goethe's manier van denken en zijn werken van Duitse literatuur hadden een grote invloed op de jonge Mendelssohn. Hij componeerde verschillende werken in deze tijd waaronder Singspiels, symfonieën en kamermuziek. Hij reisde met zijn vader en ontmoette vele beroemde musici.
In 1825 verhuisde het gezin naar Berlijn. Ze hadden regelmatig concerten op zondagmorgen in hun grote huis. Veel rijke en beroemde mensen werden uitgenodigd voor hun privé-concerten. In oktober 1825 schreef hij een Strijkoctet (een stuk voor acht strijkinstrumenten) dat een van zijn beste werken is. Hij bestudeerde de muziek van Johann Sebastian Bach (1685-1750) wiens muziek men bijna vergeten was. Hij vond de muziek van Bachs Matthäus-Passion en dirigeerde er een uitvoering van in 1829. Het was een beroemde uitvoering in de muziekgeschiedenis, omdat de mensen zich plotseling realiseerden hoe groot Bach was. De muziek van Bach is sindsdien nooit meer vergeten.
In de jaren 1829 tot 1835 reisde Mendelssohn door heel Europa. Hij bezocht Londen meerdere malen en voerde daar ook Beethovens Emperor Concerto uit. Hij reisde naar Schotland waar hij naar Fingal's Cave in de Binnen-Hebriden voer. Dit inspireerde hem tot het schrijven van de ouverture genaamd The Hebrides. Op de terugweg kreeg de postkoets een ongeluk en bezeerde hij zijn knie. Hij verbleef enige tijd bij de componist Thomas Attwood voordat hij naar Berlijn kon terugkeren. Vervolgens reisde hij naar Italië waar hij de Italiaanse Symfonie schreef. In Italië ontmoette hij Hector Berlioz en op de terugweg Chopin.
Hij verbleef enige tijd in Düsseldorf waar hij verscheidene oratoria van Händel en zijn eigen muziek uitvoerde. In Frankfurt am Main logeerde hij bij een familie die twee dochters had. Hij trouwde met een van hen, Cécile Charlotte Sophia Jeanrenaud, in 1837. Zij hadden een gelukkig huwelijk en kregen vijf kinderen.
Felix en zijn jonge vrouw gingen in Leipzig wonen waar hij dirigent werd van het beroemde Leipzig GewandhausOrkest. Dit was een van de hoogste muzikale banen in Duitsland. Hij dirigeerde veel muziek van 18e eeuwse componisten die in de vergetelheid waren geraakt. Hij gaf ook de eerste uitvoering van Schuberts Symfonie in C groot, die negen jaar na Schuberts dood door Robert Schumann was ontdekt. Mendelssohn kreeg enkele van de beroemdste musici zover naar Leipzig te komen om met het orkest op te treden: Clara Schumann, Franz Liszt, Anton Rubinstein, de jonge violist Joseph Joachim en de Zweedse sopraan Jenny Lind. Mendelssohn verbeterde het spel van het orkest, waardoor het een van de beste orkesten ter wereld werd. Hij zorgde er ook voor dat de spelers goed betaald werden.
In het begin van de jaren 1840 verbleef Mendelssohn enige tijd in Berlijn. De nieuwe koning, Friedrich Wilhelm IV, koning van Pruisen, hield erg van muziek en had veel ideeën over nieuwe plannen voor concerten. Hij wilde dat Mendelssohn hier de leiding zou krijgen. De koning wilde Griekse toneelstukken opgevoerd zien en Mendelssohn moest toneelmuziek schrijven voor de opvoeringen van Antigone.
In juni 1842 werd Mendelssohn tweemaal ontvangen door koningin Victoria in haar paleis in Londen. Mendelssohn dankte de koningin door zijn Schotse Symfonie aan haar op te dragen. Hij bleef dirigeren in Leipzig en hielp de muziek van Berlioz in Duitsland beroemd te maken. Hij werd directeur van het nieuwe Conservatorium in Leipzig. In Berlijn vroeg de koning hem om toneelmuziek te schrijven voor Shakespeare's toneelstuk Een midzomernachtsdroom. Hij had 17 jaar eerder al wat van deze muziek geschreven, maar nu maakte hij het af en voerde het op in 1843.
Gedurende zijn laatste jaren leed Mendelssohn aan een slechte gezondheid. Hij bleef werken en reizen zoveel hij kon, maar na een beroerte in 1849 stierf hij in Leipzig op 38-jarige leeftijd. Zijn lichaam werd met een speciale trein naar Berlijn gebracht, waar hij werd begraven bij het graf van zijn zuster Fanny.
